题 13 空间线面位置关系的推理与证明(2012·江苏)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1上的点(点 D 不同于点 C)，且 AD⊥DE，F 为 B1C1的中点．求证：(1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1；(2)直线 A1F∥平面 ADE.证明 (1)因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面 ABC，又 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD. 又因为 AD⊥DE，CC1，DE⊂平面 BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以 AD⊥平面 BCC1B1.又 AD⊂平面 ADE，所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1.(2)因为 A1B1＝A1C1，F 为 B1C1的中点，所以 A1F⊥B1C1.因为 CC1⊥平面 A1B1C1，且 A1F⊂平面 A1B1C1，所以 CC1⊥A1F.又因为 CC1，B1C1⊂平面 BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以 A1F⊥平面 BCC1B1.由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1，所以 A1F∥AD.又 AD⊂平面 ADE，A1F⊄平面 ADE，所以 A1F∥平面 ADE.本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问．首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述．必备知识平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．解决平行问题时要注意以下结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．(3)一条直线与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．(4)平行于同一条直线的两条直线平行．(5)平行于同一个平面的两个平面平行．(6)如果一条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用...
