题 13 空间线面位置关系的推理与证明(2012·江苏)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E 分别是棱 BC，CC1上的点(点 D 不同于点 C)，且 AD⊥DE，F 为 B1C1的中点．求证：(1)平面 ADE⊥平面 BCC1B1；(2)直线 A1F∥平面 ADE
证明 (1)因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面 ABC，又 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD
又因为 AD⊥DE，CC1，DE⊂平面 BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以 AD⊥平面 BCC1B1
又 AD⊂平面 ADE，所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1
(2)因为 A1B1＝A1C1，F 为 B1C1的中点，所以 A1F⊥B1C1
因为 CC1⊥平面 A1B1C1，且 A1F⊂平面 A1B1C1，所以 CC1⊥A1F
又因为 CC1，B1C1⊂平面 BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以 A1F⊥平面 BCC1B1
由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1，所以 A1F∥AD
又 AD⊂平面 ADE，A1F⊄平面 ADE，所以 A1F∥平面 ADE
本问题主要以解答题的形式进行考查，重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问．首先要学会认识几何图形，有一定的空间想象能力，对照着已知条件逐一判断．其次要熟悉相关的基本定理和基本性质，要善于把空间问题转化为平面问题进行解答．高考试题一般是利用直线与平面平行或垂直的判断定理和性质定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理，把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化，这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握，并在相应的题目中用相应的数学语言进行准确的表述．必备知识平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行
