2008 秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题(每小题 5 分共 50 分) B C A B B D B C C A二.填空题(每小题 5 分共 25 分) 11． 12．6 13． 14．也成等比数列，且公比为．15．① ② ④三.解答题(共 6 小题,共 75 分)16．解：当时，．适合题意． （3 分） 当时，①若方程有一正一负根，则，∴ （6 分） ② 若方程有两个正根，则 （10 分）综上得：实数的取值范围是 （12 分）17．解：（1）由 （3 分） （5 分）的单调递增区间为 （6 分）（2）由得， （7 分） （8 分）， （10 分） （11 分）故函数的取值范围是 （12 分）18．解：（1） （4 分）当时，，∴向量与的夹角为； （5 分）当时，，∴向量与的夹角为． （6 分）（2）对任意实数都成立，即对任意的恒成立，亦即对任意的恒成立。所以或 （10 分） 解得或 （11 分）故所求实数的取值范围是． （12 分）19．证明（1）任取，且，则 （2 分）∴。 则是上的增函数。 （5 分）（2）要使对所有的恒成立，只须即对 任 意 的恒 成 立 ， 亦 即对 任 意 的恒 成 立 ． 令只 须，解得或或即为所求． （12 分）20．解（1）∵f（x+1）为偶函数，∴即恒成立，即（2a+b）x=0 恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a∴∵函数 f（x）的图象与直线 y=x 相切，∴二次方程有两相等实数根，∴ （4 分）（2）①，在上恒成立。故 k 的取值范围为 （7 分）② （9 分）即 （11 分）∵m＜n故当；当 k＞1 时，；当 k=1 时，[m，n]不存在． （13 分）21．解（1）设的公比为，∵，∴∵成等差数列，∴解得． (2 分)∴． (3 分)当时, ∴． (4 分)当时, ∴ (6 分)（2）用数学归纳法证明如下：① 当时，左边右边 ∵，∴ ∴，即，∴左边>右边,∴ 不等式成立． (8 分)② 假设时不等式成立.即那么当时,,要证时不等式也成立,只需证即证： (10 分)下面先证∵，所以有： 又,∴∴当时不等式也成立.综合①②可知：当时,． （１４分）
