课时知能训练一、选择题1．对于非零向量 a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则下列一定共线的三点是( )A．A、B、C B．A、B、DC．B、C、D D．A、C、D3．已知 P 是△ABC 所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中 λ∈R，则点 P 一定在( )A．△ABC 的内部 B．AC 边所在直线上C．AB 边所在直线上 D．BC 边所在直线上4．(2012·揭阳模拟)已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA＋OB＋OC＝0，则△ABC 的内角 A 等于( )A．30° B．60°C．90° D．120°5．设 O 在△ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为( )A．3 B．4C．5 D．6二、填空题6．若＝3e1，CD＝－5e1，且AD与CB的模相等，则四边形 ABCD 是__________．7．已知向量 a，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使 a、b 共线的条件是________(将正确的序号填在横线上)．①2a－3b＝4e，且 a＋2b＝－3e；② 存在相异实数 λ、μ，使 λ·a＋μ·b＝0；③x·a＋y·b＝0(实数 x，y 满足 x＋y＝0)；④ 若四边形 ABCD 是梯形，则AB与CD共线．8．如图 4－1－3，在△ABC 中，图 4－1－3点 O 是 BC 的中点．过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n 的值为________．三、解答题图 4－1－49．(2012·肇庆质检)如图 4－1－4 所示，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC，求实数 m 的值．10．设 a，b 是两个不共线的非零向量，若 a 与 b 起点相同，t∈R，t 为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？11．设 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OP＝OA＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)．求点 P 的轨迹，并判断点 P 的轨迹通过下述哪一个定点：①△ABC 的外心；②△ABC 的内心；③△ABC 的重心；④△ABC 的垂心．答案及解析1．【解析】 由 a＋b＝0 知道 a 与 b 互为相反向量，从而 a∥b，充分性成立．由 a∥b 知 a＝λb，λ≠－1 时，a＋b≠0，∴必要性不成立．【答案】 A2．【解析】 BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB⇒BD∥AB⇒A、B、D 三点共线．【答案】 B3．【解析】 CB＝CP＋PB，又CB＝λPA＋PB，∴CP＝λPA，∴点 P∈AC.【答案】...
