抽象函数问题的解题策略 一、利用特殊模型 有些抽象函数问题,用常规解法很难解决,但与具体函数“对号入座”后,问题容易迎刃而解.这种方法多用于解填空题、选择题、解答题的解题后的检验,但解答题的解答书写过程一般不能用此法. 例 1 若函数 f(x)与 g(x)在 R 上有定义,且 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,则 g(1)+g(-1)= . 解 因为 f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y), 这是两角差的正弦公式模型, 又 f(-2)=f(1)≠0, 则可取 于是 f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1) 例 2 设函数 f(x)是定义在 R 上的减函数,且满足 f(x+y)=f(x)f(y),f(-3)=8,则不等式 f(x)f(x-2)< 的解集为 . 解 因为函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y),这是指数函数模型, 又 f(-3)=8, 则可取 f(x)f(x-2)< ∴＜, 即＜， ∴ 2x-2 >8, 解不等式,得 x>5, ∴ 不等式的解集为 {x|x>5}. 二、利用函数性质 函数的特征是通过函数的性质反映出来的,抽象函数也不例外,只有充分利用题设条件所表明的函数的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才能峰回路转、化难为易.32sin)1()1()32sin()34sin(gg .1)1()1()1(23)1(2323gggg2561,)21()(xxf 1. 利用单调性 例 3 设 f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,解不等式 f(x)+f(x-8)≤2. 解 函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1, ∴ 2=1+1=f(3)+f(3)=f(9), 由 f(x)+f(x-8)≤2,得 f[x(x-8)]≤f(9), 函数 f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数, 则 ∴ 不等式解集为 {x|8
