天津一中 2017-2018 高三年级五月考数学试卷（理）一、选择题：1.已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2.已知实数，满足不等式组，则的最小值是（ ）A． B． C． D．3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A． B． C． D．4.已知数列是等差数列，，，为正整数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知圆：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．6.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A． B． C． D．7.设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．8.将数字“”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ）A． B． C． D．二、填空题：9.设复数满足，则 ．10.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是 ．11.在极坐标系中，直线 ：与圆：，则直线 被圆截得的弦长为 ．12.如图，在中，已知，，，，，则 ．13.已知点在椭圆上运动，则最小值是 ．14.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．三、解答题： 15.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有 个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖 次能获奖的概率；（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.16.的内角、、的对边分别为、、，已知.（1）求；（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.17.如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点.（1）求证：平面平面；（2）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.18.已知数列中，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和，并求满足的所有正整数.19.已知椭圆：的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴，轴分别交于点，，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线 ，使得点平分线段？若存在，求出直线 的方程，若不存在请说明理由.20....
