高明一中 2017 级高一数学静校练习题（第 6 周）选择题（5 分×4=20 分，答案填在答题卡中相应位置）1. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A 选项在 上是增函数；B 选项在 是减函数，在 是增函数；C 选项在是减函数；D 选项 在是减函数，在是增函数；故选 C.【点睛】对于二次函数判定单调区间通常要先化成 形式再判定.当 时，单调递减区间是 ，单调递减区间是 ； 时，单调递减区间是，单调递减区间是.2. 函数在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则等于（ ）A. －7 B. 1 C. 17 D. 25【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对称轴为，得， 得 f(x)=4x2＋16x＋5， 所以 f(1)， 选 D．考点：二次函数对称轴、函数单调性．3. 函数的递增区间依次是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数，该函数的单调递增区间为；本题选择 C 选项.4. 已知函数在区间上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选 A.考点：二次函数的性质.二、填空题（5 分×4=20 分，将答案填在答题卡中相应位置）5. 函数在区间[1，5]上的最大值为_____，最小值为_____.【答案】 (1). 3 (2). 【解析】 在 是减函数，所以最大值为 ，最小值为.6. 函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ．【答案】奇函数【解析】由已知得 的定义域为 即 ，则 其定义域关于原点对称， ，所以 是奇函数. 【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断 与 的关系，若则为偶函数，若则为奇函数.7. 若是偶函数，则＝_________．【答案】0【解析】 ，其为偶函数，所以 解得 .8. 已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为_______．【答案】三、解答题（10 分）9. 已知函数， ∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．【答案】证明见解析；最小值是 ，最大值是【解析】试题分析：取其定义域内的值，分别代入 再作差得，即可证明 f(x)在区间 上是增函数；根据增函数的图象可知最小值点是 ，最大值是.试题解析：解：设 ，则.由 ，得 ，所以 ，即 ，故 f(x)在区间 上是增函数.因此，函数在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是 ，最大值是.【点睛】定义法判定函数的单调性的步骤如下：1、在定义域内取值；2、作差；3、定号；4、判断.
