河南省中牟县第一高级中学 2019 届高三数学上学期第六次双周考试题 文一、选择题：（每题 5 分）1. 已知集合,,集合,则集合的子集个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42. 已知 a,b 都是实数, :直线与圆相切; ,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 如图 1,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,该四棱锥的俯视图如图 2 所示,则的长是( )A. B. C. D. 4. 已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为( )A.4 B.5 C.8 D.95. 双曲线的离心率是,过右焦点作渐近线 的垂线,垂足为,若的面积是 ,则双曲线的实轴长是( )A. B. C. D. 6. 函数的图象是( )A. B.C.D.7. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 8. 在长方体中, ,与所成的角为,则 ( )A. B.3 C. D. 9. 把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.3010. 设函数,则( )A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称11. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”B.“” 是“”的必要不充分条件C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“使得”的否定是:“均有”12.设向量与垂直,则 ( )A. B. C.0 D. 二、填空题：(每题 5 分)13. 抛物线的焦点坐标是__________.14. 己知函数.若函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围是__________.15. 已知圆锥的高为,侧面积为,若此圆锥内有一个体积为的球,则的最大值为__________.16. 在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.若,则的值为__________.三、解答题：17.（10 分） 已知1.求与的夹角;........（5）2.求...............（5）18.（12 分） 已知函数1.求在上的最大值及最小值..........（6）2.若,,求的值...（6）19.（12 分） 设数列的前项和为,且1.求数列的通项公式;.......................（6）2.设,求数列的前项和.....................（6）20.（12 分） 在三棱锥中, 底面,,,是的中点, 是线段上的一点,且,连接1.求证: 平面.............................................................（5）2.求点到平面的距离.................................（7）21.（12 分） 已知函数1.求函数的...
