第一次摸底考试数 学 试 题（理科）一、选择题[１.,,若则实数 的取值范围是( )Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.2.不等式的解集为（ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.３.已知22lim()21xxaxbx ，其中 ,a bR，则ab的值为（ ）A． 6B． 2C．2D．6４.设 f (x)在点 x=x0处可导，且=1，则 =（ ） A.1 B.0 C.7 D. [高&考%资(源#网]５.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是( )６.是的_________条件（ ）Ａ.充分不必要 Ｂ.必要不充分 Ｃ.充分必要 Ｄ.既不充分也不必要７.已知 P(x，y)是函数 y＝ex＋x 图象上的点，则点 P 到直线 2x－y－3＝0 的最小距离为A. B. C. D. ８.若函数 h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( )A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2]９.已知等比数列{na }的首项为1a ，公比为 q，且有21)1(lim1nnqqa，则首项1a 的取值范围是（ ）A .211011aa且 B.33011aa或C .2101 a D.32110111aaa或且10.对于Ｒ上的可导函数，若满足则必有（ ）Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.二、填空题11．已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若 A∩B ={-3}, 则实数 a 的值为_____12.复数 21ii的虚部为 。13. 。14.已知存在极值则 的取值范围是 15.有下列命题：① 若存在导函数，则；② 若函数，则；③ 若函数，则；④ 若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是 ．三、解答题16．设集合Ａ＝｛x|x2-3x+2=0｝,B=｛x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0｝（１）若，求实数 a 的值；（２）若，求实数 a 的取值范围。17.用数学归纳法证明：能被 13 整除。18． 在区间（０，１）内连续且(1)求实数 和 的值；(2)解不等式19.如图，在边长为 l 的等边△ABC 中，圆 O1 为△ABC 的内切圆，圆 O2 与圆 O1 外切，且与AB，BC 相切，…，圆 On+1与圆 On外切，且与 AB，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆 On的面积为.（1）证明是等比数列 （2）求的值. 20． 设函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若对任意的取值范围。[21.设函数，其中 为常数。（１）当时，判断在定义域上的单调性；（２）若函数有极值点，求 的范围及的极值点；（３）求证对任意不小于３的正整数 n，不等式都成立。
