重庆市南开中学 2020 届高三数学上学期第二次教学质量检测试题 文（含解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若向量，，则与共线的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求 ，根据共线向量的坐标表示求满足条件的向量.【详解】 设与平行的向量是，则 即，满足条件的只有.故选：C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，主要考查基本公式，属于基础题型.2.若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用 2、3、7 三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求由 2、3、7 组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由 2、3、7 组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.3.能使得复数位于第三象限的是（ ）A. 为纯虚数B. 模长为 3C. 与互为共轭复数D. 【答案】A【解析】【分析】分析四个选项中的参数，判断是否能满足复数是第三象限的点.【详解】 由题意可知，若复数在第三象限，需满足 ，解得：，A.是纯虚数，则，满足条件；B.，解得：，当不满足条件；C. 与互为共轭复数,则，不满足条件；D.不能满足复数在第三象限，不满足条件.故选：A【点睛】本题考查复数的运算和几何意义，主要考查基本概念和计算，属于基础题型.4.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.【详解】若满足，则需满足 ，解得：.故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.5.已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积的公式求夹角.【详解】 ， ， ，.故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算公式，主要考查计算能力，属于基础题型.6.已知函数相邻两对称轴的距离为，则以下说法正确的是（ ）A. B. 函数的一个周期是C. 函数的一个零点为D. 函数的图象关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由题意可知，所以 ，，再判断函数性质，确定选项.【详解】由题意可知，故 B 不正确；，，故 A 不正确； ，当时， ，所以正确；...
