第 5 讲 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1. ·＝ ( )A．tan α B．tan 2α C．1 D. 解析：原式＝·＝＝tan 2α.答案：B2．(2010·海南海口质检) 在△ABC 中，已知 2sin A cos B＝sin C，那么△ABC 一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形答案：B3．(2009·浙江绍兴模拟)已知 tan(α＋β)＝，tan＝，那么 tan 等于( )A. B. C. D.解析： α＋＋β－＝α＋β，∴α＋＝(α＋β)－∴tan＝tan＝＝.答案：C4．(2010·山东烟台模拟)已知 tan α、tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两个根，且 α、β∈，则 α＋β 等于( )A. B．－C.或 D.或－解析：由题意可知：tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝4，∴tan(α＋β)＝＝.又 α、β∈，∴α＋β∈(－π，π)．又 tan α＋tan β＝－3，tan α·tan β＝4，∴α、β 同为负角，∴α＋β＝－.答案：B二、填空题5．已知 sin θ＋cos θ＝，且≤θ≤，则 cos 2θ 的值是________．解析：(sin θ＋cos θ)2＝，sin 2θ＝－，又≤θ≤π，则 π≤2θ≤π，cos 2θ＝－＝－.答案：－6．(2009·江苏南通调研)已知 sin α＝，tan(α＋β)＝1，且 α 是第二象限的角，那么 tan β的值等于________．解析：sin α＝，α 是第二象限的角，∴cos α＝－，tan α＝－，∴tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－7.答案：－77．(2010·吉林调研精选)若 cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则 tan α·tan β＝________.解析： cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，∴cos αcos β＝，sin αsin β＝.∴＝，即 tan α·tan β＝.答案：三、解答题8．(2010·辽宁鞍山检测)在△ABC 中，sin A＝，cos B＝，求 tan C 的值．解： cos B＝，∴B 为锐角，∴sin B＝.又 sin A＝
