(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1．(2010 年上海模拟)计算：lim ＝( )A．0 B．1C．2 D．3【解析】 lim ＝lim ＝＝1.【答案】 B2．(2010 年黄冈模拟)已知数列{an}满足：a1＝，且对任意正整数 m、n，都有 am＋n＝aman，若数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 limSn＝( )A. B.C. D．2【解析】 a1＝，a2＝×＝a3＝×＝，a4＝∴{an}是首项为公比为的等比数列∴limSn＝＝.【答案】 A3．若 lim ＝，则实数 a＋b 为( )A．－2 B．2C．－4 D．4【解析】 极限值为，分母是 n 的一次式，分子是 n 的二次式，∴得 b＝4，a＝－8，∴a＋b＝－4.【答案】 C4．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且 a1＝3，a3＝5，则 lim 等于( )A．2 B.C．1 D.【解析】 令 bn＝log2(an－1)，则{bn}成等差数列，b1＝log22＝1，b2＝log24＝2，可知数列 bn＝log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝2n＋1.则 an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n.即求 lim ＝＝1.【答案】 C5．若 an是(1＋x)n展开式中含 x2的项的系数，则 lim 等于( )A．2 B．1C. D.【解析】 an＝C＝，∴＝＝2.lim ＝lim 2＝lim 2＝2.【答案】 A6．已知 p 和 q 是两个不相等的正整数，且 q≥2，则 lim 等于( )A．0 B．1C. D.【解析】 lim ＝lim ＝lim ＝lim ＝.【答案】 C二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7．(2008 年陕西)lim ＝2，则 a＝________.【解析】 lim ＝lim ＝1＋a＝2.∴a＝1.【答案】 18．(2008 年安徽)在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b 为常数，则 lim 的值为________．【解析】 由 an－an－1＝4n－－＝4 知该数列为等差数列，a1＝4－＝，又 Sn＝na1＋d＝2n2－n＝an2＋bn，得故 lim ＝lim ＝lim ＝1.【答案】 19．计算 lim ＝________.【解析】 lim ＝lim ＝lim ＝lim ＝＝.【答案】 三、解答题(10,11 每题 15 分，12 题 16 分，共 46 分)10．已知 Sn＝2＋kan为数列的前 n 项和，其中 k≠1 且 k≠0.(1)求 an；(2)若 limSn＝2，求 k 的取值范围．【解析】 对于(1)可利用关系 an＝求解；对于(2)关键是将条件转化为 liman＝0.(1)当 n＝1 时，a1＝S1＝2＋ka1，解得 a1＝，当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝kan－kan－1，∴＝(k≠1)，又 k≠0，∴数列{an}是以为公比的等比数...
