圆的证明题专题 一．解答题（共12 小题） 1．（2008•武汉）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D，DE⊥ AC，交AC 的延长线于点E，OE 交AD 于点F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若= ，求的值． 2．（2008•武汉模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90°，以AC 为直径作⊙O，交AB 于D，过点O 作OE∥ AB，交BC 于E． （1）求证：ED 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O 于F，连DF、AF，求△ADF 的面积． 3．（2010•西藏）如图，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC 为直径作⊙O 交AB 点D，交AC 于点G，DF⊥ AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求sin∠ A 的值． 4．（2008•南充）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E，过C 点作CG∥ AD 交AB 的延长线于点G，连接CO 并延长交AD 于点F，且 CF⊥ AD． （1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是 OB 的中点； （3）若 AB=8，求 CD 的长． 5．（2011•道外区二模）如图，在等腰△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，DF⊥ AC，垂足为 F，FD 的延长线交CB 的延长线于点E．求证：直线EF 是⊙O 的切线． 6．（2008•济宁）如图，△ABC 内接于⊙O，过点A 的直线交⊙O 于点P，交BC 的延长线于点D，AB2=AP•AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果∠ ABC=60°，⊙O 的半径为 1，且 P为的中点，求 AD 的长． 7．（2008•义乌市）已知：如图△ABC 内接于⊙O，OH⊥AC 于H，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D，∠ B=30°，OH=．请求出： （1）∠ AOC 的度数； （2）劣弧的长（结果保留π ）； （3）线段AD 的长（结果保留根号）． 8．（2008•肇庆）如图，在Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A、B、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E． （1）求证：AE=CE； （2）EF 与⊙O 相切于点E，交AC 的延长线于点F，若 CD=CF=2cm，求⊙O 的直径； （3）若（n＞0），求sin∠ CAB． 9．（2008•永州）如图，已知⊙O 的直径 AB=2，直线m 与⊙O 相切于点A，P 为⊙O 上一动点（与点A、点B 不重合），PO 的延长线与⊙O 相交于点C，过点C 的切线与直线m 相交于点D． （1）求证：△APC∽ △ COD； （2）设 AP=x ，OD=y ，试用含 ...
