- 1 - 中考专题之：待定系数法 在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。 应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。 比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“已知x23=（ 1A）·x2＋ Bx＋ C，求A， B， C 的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A， B， C 的值。这里的A， B， C 就是有待于确定的系数。 代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。 消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。例如：“已知 b2a3，求abab的值”，解答此题，只需设定b2 =ka3，则a=3kb=2k，，代入abab即可求解。这里的k就是消除的待定参数。 应用待定系数法解题的一般步骤是： （ 1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式； （ 2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）； （ 3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。 在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。下面通过中考的实例探讨其应用。 一 . 待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案。 典型例题： 例：若2x6xk是完全平方式，则k =【 】 A． 9 B．－9 C． ± 9 D． ± 3 练习题： 1.已知x2＋ 16x＋ k是完全平方式，则常数k等于【 】 A． 64 B． 48 C． 32 D． 16 - 2 - 2.二次三项式x2﹣ kx+9 是一个完全平方式，则k 的值是 ▲ 。 3.将代...
