中考数学中的折叠问题VIP专享VIP免费

1 D'C'B'DABCMEFBE'D'ACDEF中考数学中的折叠问题 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。 例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A、85° B、90° C、95° D、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME= ∠ 'EMC，∠CMF= ∠ 'FMC，''180BMCCMC °，又'C M 与'B M 重合， 则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11()18022BMCCMC °= 90°，故选B。 例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E、D 分别落在'E 、'D 。已知∠AFC=76°，则 'CFD等于（ ） A、31° B、28° C、24° D、22° 分析 与 解答 ：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：'AFDAFD  180°-76°=104°，则 'CFD=104°-76°=28°，故选B。 例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标 系 中，使 OA、OC 分别落在x轴、y 轴上，连 结OB，将纸片OABC 沿 OB 折叠，使 点A 落在点'A 的位 置 ，若 OB= 5 ，1tan2BOC，则点'A 的坐标 为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标 系 求 解矩形折叠问题的能力。 xA'BOyCAG E F 2 图1DABCEGF(甲)(乙) 例4（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为2∶1 的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕），除图甲外，请再给出一个不同．．的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。 例5（南京市中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后，使顶点A 与边CD 上的点E 重合。 (1) 如果折痕FG 分别与AD、AB 交...