勾股定理练习 (根据对称求最小值 ) 基本模型： 已知点 A、B 为直线m 同侧的两个点， 请在直线 m 上找一点 M，使得 AM+BM有最小值。1、已知边长为 4 的正三角形 ABC 上一点 E，AE=1，AD⊥BC 于 D,请在 AD 上找一点 N，使得 EN+BN 有最小值，并求出最小值。2、.已知边长为 4 的正方形 ABCD 上一点 E，AE=1，请在对角线 AC 上找一点 N，使得 EN+BN 有最小值，并求出最小值。3、如图，已知直线a∥b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3，AB=230 ．试在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N，满足MN ⊥a 且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB= （）A．6 B．8 C．10 D．12 4、已知 AB=20，DA ⊥ AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，DA=10，CB=5．（1）在 AB 上找一点 E，使 EC=ED，并求出 EA 的长；（2）在 AB 上找一点 F，使 FC+FD 最小，并求出这个最小值5、如图，在梯形 ABCD 中，∠ C=45°，∠ BAD= ∠B=90°，AD=3 ，CD=2 2 ，M 为 BC 上一动点，则△ AMD 周长的最小值为．6、如图，等边△ ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AB边上一点，则 EM+BM 的最小值为．7、如图∠ AOB = 45 ° ，P 是∠ AOB 内一点， PO = 10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求△ PQR 周长的最小值．8．如图所示， 正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 6C．3 D．69、在边长为 2 cm的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△ PBQ 周长的最小值为 ____________cm 10、在长方形 ABCD 中， AB=4,BC=8,E 为 CD 边的中点，若 P、Q 是 BC 边上的两动点，且 PQ=2，当四边形 APQE 的周长最小时，求 BP 的长 . 几何体展开求最短路径1、如图 ,是一个三级台阶 ,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A 和 B 是这个台阶两相对的端点， A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm？2、如图：一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为 4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C...
