11第三章 圆一．与圆相关的概念1. 圆： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径. 【圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆心和半径确定了，圆就确定了】2. ①圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆. ②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等） . 等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说：a. 在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。b. 在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。c. 在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。【 温馨提示：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆心角的度数. 】3. 弦： 连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆中最长的弦是直径. 【 温馨提示：一条弦对着两条弧，对着两个圆心角（选择题），一般让求“弦所对的圆心角的度数”，指的是“弦所对的小于180 ° 的那个圆心角”（填空题）；一条弧对着一条弦，对着一个圆心角】4. 圆心角 ：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角. 【圆心角∠AOB的取值范围是0° ＜∠ AOB＜360° 】5. 圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 6. 外心： 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形外接圆的圆心（外心）到三角形三个顶点的距离相等. 【 温馨提示：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形外接圆的圆心; 三角形有且只有一个外接圆，但圆有无数个内接三角形】以下图为例O为外接圆的圆心，即外心. 22温馨提示：锐角三角形外接圆的圆心（外心）在它的内部；直角三角形外接圆的圆心（外心）在它斜边的中点上(R=2c ) ；钝角三角形外接圆的圆心（外心）在它的外部.7. 内心： 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形. 三角形内切圆的圆心（内心）到三角形三边的距离相等. 【 温馨提示：三角形 三条角平分线的交点叫内切圆的圆心; 三角形有且只有一个内切圆，但圆有无数个外切三角形】附注： ①等边三角形的内切圆和外接圆设等边△ ABC的边长为a，内切圆的半径为r ，则有a63r，外接圆半径R=33 a ②直角三角形内切圆设 Rt...
