《应用随机过程A》课程教学大纲课程编号 ： L335001 课程类别： 专业限选课适用专业： 统计学专业学分数： 3 学分学时数 ： 48 学时应修（先修）课程： 数学分析、概率统计、微分方程、高等代数一、本课程的地位和作用应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。二、本课程的教学目标使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。三、课程内容和基本要求（用“ *”记号标记难点内容，用“”记号标记重点内容，用“* ”记号标记既是重点又是难点的内容。 ）第一章预备知识1．教学基本要求（1）掌握概率空间 , 随机变量和分布函数 , 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。（2）掌握条件概率 , 条件期望和独立性的概念和相关性质。（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。2．教学内容（1）概率空间（2）▽随机变量和分布函数（3）▽* 数字特征、矩母函数和特征函数（4）▽* 条件概率、条件期望和独立性（5）收敛性第二章随机过程的基本概念和类型1．教学基本要求（1）掌握随机过程的定义。（2）了解有限维分布族和Kolmogorov 定理。（3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。2．教学内容（1）基本概念（2）▽* 有限维分布和 Kolmogorov 定理（3）▽随机过程的基本类型第三章 Poisson过程1．教学基本要求（1）了解计数过程的概念。（2）掌握泊松过程两种定义的等价性。（3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。（4）了解泊松过程的推广。2．教学内容（1）▽ Poisson 过程（2）▽* 与 Poisson 过程相联系的若干分布（3）* Poisson过程推广第四章更新过程1．教学基本要求（1）掌握更新过程的定义和基本性质。（2）...
