排列组合应用问题 — 解题 21 法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。一 .特殊元素和特殊位置优先策略例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得练习题 :7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？3454A A=1440 二 .相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法练习题 :某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为20 三 .不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 ,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2 个相声和3 个独唱共有种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法 ,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种练习题： 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30 四 .定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队 ,其中甲乙丙3 人顺序一定共有多少不同的排法解 :(倍缩法 )对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法 )设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法， 其余的三个位置甲乙丙共有1 种坐法，则共有种方法。思考 :可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法 )先排甲乙丙三个人,共有 1 种排法 ,再把其余 4 四人依次插入共有方法练习题 :10 人身高各不相等,排成前后排，每排5 人 ,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例 5.把 6 名实习生分配到7 个车间实习 ,共有多少种不...
