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第 1 页实验报告一、实验名称复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式及自适应辛普森积分。二、实验目的及要求 1.掌握复合梯形求积计算积分、复合辛普森求积计算积分、龙贝格求积计算积分和自适应辛普森积分的基本思路和步骤. 2. 培养 Matlab 编程与上机调试能力 .三、实验环境计算机， MATLAB软件四、实验内容 1. 用不同数值方法计算积分94ln10xdxx。（1）取不同的步长h。分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于 h 的函数，并与积分精确指比较两个公式的精度， 是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善。（2）用龙贝格求积计算完成问题（1）。（3）用自适应辛普森积分，使其精度达到10-4。五、算法描述及实验步骤1. 复合梯形公式将区间 [a,b] 划分为 n 等份，分点 xk=a+ah,h=(b-a)/h,k=0,1,...,n，在每个子区间 [x k,x k+1](k=0,1,...,n-1)上采用梯形公式（ 1.1 ），得)]()([2)(bfafabdxxfba（1.1 ）)]()(2)([2)]()([211110bfxfbfhxfxfhTnkkknkkn（1.2 ）),(),(12)(''2bafhabfRn（1.3 ）其中 Tn 称为复合梯形公式， Rn为复合梯形公式的余项。2. 复合辛普森求积公式将区间 [a,b] 划分为 n 等份，在每个子区间 [x k,x k+1](k=0,1,...,n-1)上采用辛普森公式（ 1.4 ），得第 2 页)]()2(4)([6bfbafafabS（1.4 ）)]()(2)(4)([6)]()()([611102/112/110bfxfxfbfhxfxfxfhSnkknkkkknkkn（1.5 ）),(),()2(180)()4(4bafhabfRn（1.6 ）其中 Sn称为复合辛普森求积公式，Rn为复合辛普森求积公式的余项。3. 龙贝格算法统一的公式：)(141)2(144)(11hThThTmmmmmm（1.7 ）经过 m（m=1,2... ）次加速后，余项便取下列形式：...)()2(22)1(21mmmhhIhT（1.8 ）上述处理方法通常称为理查森外推加速法。设以)(0kT表示二分 k 次后求得的梯形值，且以)( kmT表示序列｛)(0kT｝的 m次加速值，则依递推公式（ 1.7 ）可得,...2,1,141144)()(1)1(1)(kTThTkmmkmmmkm（1.9 ）公式（ 1.9 ）也称为龙贝格求积算法，计算过程如下：（1）取 k=0,h=b-a, 求)]()([2)0(0bfafhT。令k1（k 记区间 [a,b] 的二分次数）。（2）求梯形值 T0((b-a)/2k), 即按递推公式（ 1.10 ）计算)(0kT。102/12)(221nkknnxfhTT（1.10 ）（3）求加速值，按公式（ 1.9 ）逐个求出 T 值。（4）若)0(1)0(kkTT（预先给定的精度），则终止计算，并取ITk)0(；否则令kk1转（ 2）继续计算。4. 自适应积分...