精品文档精品文档第二章实验数据误差分析和数据处理第一节实验数据的误差分析由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。一、误差的基本概念测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。1. 真值与平均值真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。设1x 、2x 、⋯⋯、nx 为各次测量值， n 代表测量次数，则算术平均值为nxnxxxxniin121 (2-1) (2) 几何平均值几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开 n 次方求得的平均值。即nnxxxx21几 (2-2) （3）均方根平均值nxnxxxxniin1222221均 (2-3) (4) 对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。设两个量1x 、2x ，其对数平均值精品文档精品文档21212121lnlnlnxxxxxxxxx 对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2 时，可以用算术平均值代替对数平均值。当1x /2x =2，对x=1.443, x1.50, (对x- x ) ／对x=4.2%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过 4.2%。以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。在化工实验和科学研究中，数据的分布较多属于正态分布，所以通常采用算术平均值。2. 误差的分类根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：（1）系统误差系统误差是指在测量和实验中未发觉或未...
