1 椭圆一．知识清单1
椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2 的距离的和等于定长2122FFaa的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ， 2a＞|F 1F2|} ；（212FFa时为线段21FF，212FFa无轨迹）
其中两定点 F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1 的正常数的点的轨迹，即点集M={P| edPF，0＜ e＜1 的常数
（1e为抛物线；1e为双曲线）（利用第二定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）
2 标准方程：（1）焦点在 x 轴上，中心在原点：12222byax（a＞b＞0）；焦点 F1（－ c，0）， F2（c，0）
其中22bac（一个 Rt 三角形）（2）焦点在 y 轴上，中心在原点：12222bxay（a＞b＞0）；焦点 F1（0，－ c），F2（0，c）
其中22bac注意： ①在两种标准方程中，总有a＞ b＞0，22bac并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞ 0，A≠B），当 A＜B 时，椭圆的焦点在 x 轴上， A＞B 时焦点在 y 轴上
3 参数方程： 焦点在 x 轴，sincosbyax（为参数）4 一般方程：)0,0(122BAByAx5
性质： 对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222byax（a＞ b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：①范围： |x| ≤a， |y| ≤b；②对称性： 对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点： A1（-a ，0）， A2（ a，0）， B1（0，-b ），B2（0，b），长轴 |A 1A2|=2a ，短轴 |B 1B2|=2b ；（ a 半长轴长， b 半短轴长）；④ 椭
