1 椭圆一．知识清单1. 椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2 的距离的和等于定长2122FFaa的动点P 的轨迹，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ， 2a＞|F 1F2|} ；（212FFa时为线段21FF，212FFa无轨迹）。其中两定点 F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1 的正常数的点的轨迹，即点集M={P| edPF，0＜ e＜1 的常数。（1e为抛物线；1e为双曲线）（利用第二定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点，定直线为准线）. 2 标准方程：（1）焦点在 x 轴上，中心在原点：12222byax（a＞b＞0）；焦点 F1（－ c，0）， F2（c，0）。其中22bac（一个 Rt 三角形）（2）焦点在 y 轴上，中心在原点：12222bxay（a＞b＞0）；焦点 F1（0，－ c），F2（0，c）。其中22bac注意： ①在两种标准方程中，总有a＞ b＞0，22bac并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A＞0，B＞ 0，A≠B），当 A＜B 时，椭圆的焦点在 x 轴上， A＞B 时焦点在 y 轴上。3 参数方程： 焦点在 x 轴，sincosbyax（为参数）4 一般方程：)0,0(122BAByAx5. 性质： 对于焦点在x 轴上，中心在原点：12222byax（a＞ b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：①范围： |x| ≤a， |y| ≤b；②对称性： 对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点： A1（-a ，0）， A2（ a，0）， B1（0，-b ），B2（0，b），长轴 |A 1A2|=2a ，短轴 |B 1B2|=2b ；（ a 半长轴长， b 半短轴长）；④ 椭圆的准线方程：对于12222byax，左准线caxl21 :；右准线caxl22 :对于12222bxay，下准线cayl21 :；上准线cayl22 :2 焦点到准线的距离cbccaccap2222（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称⑤ 焦半径公式： P（ x0，y 0）为椭圆上任一点。 |PF 1|=左r=a+ex0，|PF 2|=右r=a-ex 0；|PF 1|=下r=a+ey0，|PF 2|=上r=a-ey 0 caPFcaPFminmax,，左加右减，上减下加⑥ 通径： 过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径，通径最短=ab22平面几何性质：⑦ 离心率： e=2221ccbaaa（焦距与长轴长之比）1,0； e 越大越扁，0e是圆。⑧ 焦准距cbp2；准线间距ca22⑨ 两个最大角221max21221max21,ABAPAAFBFPFF焦点在 y 轴上，中心在原点...
