Gandongle 椭圆双曲线的经典结论 一、椭 圆 1
点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角
（椭圆的光学性质） 2
PT 平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
（中位线） 3
以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离
以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
（第二定义） 4
若000(,)P x y在椭圆22221xyab 上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x xy yab
（求导） 5
若000(,)P x y在椭圆22221xyab 外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab
（结合4） 6
椭圆22221xyab (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2F PFSb
（余弦定理+面积公式+半角公式） 7
椭圆22221xyab （a＞b＞0）的焦半径公式： 10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc , 2( ,0)F c00(,)M xy)
（第二定义） 8
设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、N 两点，则MF⊥NF 9
过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q交于点M，A2P 和A1Q 交于点N，则MF⊥NF
MN 其实就在准线上，下面证明他在准线上 根据第 8 条，证毕 10
AB 是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00 yx为AB 的中点，则22OMABb
