电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

第八讲三角形的重心VIP免费

第八讲三角形的重心_第1页
1/20
第八讲三角形的重心_第2页
2/20
第八讲三角形的重心_第3页
3/20
1 第 八 讲 三 角 形 的 重 心 、垂心 、外心 和内心 初中阶段我们已经学习了关于三角形的边和角的许多性质,也涉及三角形边上中线、高线、垂直平分线以及内角平分线的一些性质。例如,线段(如三角形的一边)的垂直平分线上的点和这条线段两站点的距离相等。反之,和一条线段两个端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;角(如三角形的一个内角)的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。反之,到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,诸如此类。 涉及一个三角形的三条中线、三条高线、三条边的垂直平分线以及三个内角平分线的性质及相互关系是中学平面几何的重要内容。在高中学习中,会涉及三角形三条中线交点、三条高线交点、三条边的垂直平分线交点以及三个内角平分线交点,即三角形的几个“巧合点”。本节将对这些知识作较系统的阐述。 一、三角形的重心 如图 8-1,在△ABC 中,AD、BD 是两条中线,记它们的交点为 G,连接DE、DE 是三角形的中位线。 ∴DE∥AB,且.21 ABDE  ∴∠GAB=∠GDE,∠GBA=∠GED. ∴△AGB∽△DGE,且相似比为 2:1. ∴AG=2GD,BG=2GE. 于是得到关于三角形中线的一个重要性质:三角形的两条中线的交点把这两条中线都分成 2:1 的两段。 现在再研究第三条中线与其他两条中线交点有什么特殊性质。 图 8-1 图 8-2 2 如图8-2,设△ABC 的两条中线AD、BE 交于G,中线CF、BE 交于G′.由已知的三角形中线的性质,则有BG=2GE,且 BG′=2G′E,CG′=2G′F. ∴G′与 G 重合,则三角形的三条中线相交于一点,且该点把三角形的各中线分成长度比为 2:1 的两段,这个交点称为三角形的重心。三角形的重心必在三角形的内部。今后我们也常说:三角形的重心把中线分成 2:1 的两段。 例 1 如图8-3,已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 边 AD、CD 的中点,BE 和 BF 分别交对角线AC 于M、N,求证:AM=MN=NC。 分析 四边形问题常转化为三解形问题,连接 BD,则 BE、BF 分别为△ABD、△CBD 的中线,再利用中线、重心的性质问题,则问题迎刃而解。 证明 连接 BD,BD 与 AC 交于O,根据平行四边形性质,O为 BD 的中点。 E 为 AD 的中点,∴M 是△ABD 的重心,∴AM=2MO。 同 理 ,CN=2NO ,则CONOAOMO31,31,由 于AO=CO ,∴.3232CNAMCOAOMN 例 2 求证:两条中线相等的三角形是等腰三角形。 已知:△ABC 中,中线BE=CD ...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

第八讲三角形的重心

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部