1 §5.3 使用 RMI 方法的条件 从前述各例，我们可以归纳出正确使用 RMI 方法的条件。 （1）映射 须是两类数学对象之间的一一对应关系； （2）所采用的映射 须是可定映的，即目标映象能通过确定的有限多个数学手续从映象关系结构系统中寻求出来； （3）相对的逆映射（反演）-1 必须具有能行性，即通过目标映象能将目标原象的某种需 要的性态经过有限步骤确定下来。 以上几点也从另一角度说明，RMI 方法并非是处处适应的万能法则。 正确有效地应用 RMI 方法的关键显然在于引进合乎要求的映射，这就要求使用者在如下方面去努力：一是理解原象关系结构系统的能力；二是抽象分析的能力；三是运用数学手段的能力；四是掌握常用的方法与变换的能力；五是寻求反演公式与手段的能力。 数学史的发展表明，谁能巧妙地引进非常有效且具有能行性反演-1的可定映射 ，谁就对数学的发展作出贡献。反之，正因数学自身的发展（特别是它的现代发展），不断产生了一些新的重要的映射工具，也就为 RMI 方法的运用展示了更广阔的前景。 129 第六章 数学公理化方法 数学公理化方法是一种演绎的方法，当一个理论体系达到充分发展，需要以演绎的形式来表达它的基本范畴之间，原理、原则之间的关系，形成逐渐演进和发展时，公理化方法是最为有力的手段。可以说，它对各门数学分支学科都产生着巨大的影响，即使在数学教育中，也起着重要的作用。 §6.1 数学公理化方法的意义 所谓公理化方法就是从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公理、公社）出发，按照逻辑规则推到出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。 数学发展的历史有力地表明公理化方法在数学方法中有着重要的意义。我们可以归纳出如下几点： 1．总结性：恩格斯说：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。”这种方法将数学知识的概念、命题的形式进行了分析和总结，凡是得了公理化结构形式的数学，均可在已形成的逻辑关联中去使用。这不仅使其运用很方便，同时也促进了数学理论的发展。如概率论开始形成时，实践性很强，后来公理化了，理论就大大提高了一步；法国布尔巴基学派在三大结构基础上，建立了各种各样的公理化体系，对促进数学发展起了极大地作用。 在近、现代，由于在各门数学中广泛采用公理化方法。形成了一批有影响的具有一定权威性的数学专著。如代数学中的范德瓦尔登所著 2 130 《近世代数》（1930—1931...
