第十一章质点动力学_理论力学VIP专享VIP免费

第十一章质点动力学1. 质点动力学的基本方程为矢量形式的微分方程为经常应用的为直角坐标形式和自然坐标形式的微分方程。2. 质点动力学的两类问题★ 已知质点的运动规律，求作用于质点的力，通常是求约束力；★ 已知质点所受的作用力，求其运动规律。一般一个问题中同时包含以上两类问题。求解动力学问题，建立动力学微分方程是关键的一步。对质点的运动及受力作初步的分析后，应选定合适的坐标系，将质点放在任意位置上，画受力图，写出它所受主动力的函数式，然后建立相对应坐标系的运动微分方程。求解运动微分方程要根据初始条件确定积分常数，即质点的运动是由质点的受力和初始条件同时决定。3. 质点相对非惯性参考系矢量形式的微分方程为其中为相对非惯性参考系的矢径，为牵连惯性力，为科式惯性力。具体应用时取适当形式的投影方程。质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。本章根据牛顿第二定律建立了质点运动微分方程，应用此方程可求解质点动力学的两类问题。牛顿定律不适用于非惯性坐标系。本章应用复合运动的分析方法，建立非惯性坐标系与惯性坐标系运动量之间的关系，进而得到适用非惯性坐标系的动力学基本定律。§11-1 质点运动微分方程1.动力学基本定律--牛顿三定律第一定律--惯性定律：任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。质量为物体惯性的度量。第二定律--在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即（11-1）在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米），时间的单位为s（秒）。力的单位为N（牛顿）是导出单位： 1N =1kg×1m/s第三定律--作用反作用定律：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。2.运动微分方程当物体受几个力作用时，式（11-1）的右端应为这几个力的合力。即（11-2）或（11-3）式（11-3）是矢量形式的微分方程，实际计算时，需应用投影形式。直角坐标形式微分方程（图11-1）（11-4）自然坐标形式的微分方程（图11-2）（11-5）§11-2 质点动力学的两类问题第一类问题：已知质点的运动,求作用于质点的力；第二类问题：已知作用于质点的力,求质点的运动。第一类问题比较简单，如已知质点的运动方程，只需求两次导数, 代入微分方程，即可求解。第二类问题，从数学的角度看，是解微分...