第十三讲刚体的运动和动力学问题VIP专享VIP免费

1 第十三讲 刚体的运动学与动力学问题 一 竞赛内容提要 1、刚体；2、刚体的平动和转动；3、刚体的角速度和角加速度；4、刚体的转动惯量和转动动能；5、质点、质点系和刚体的角动量；6、转动定理和角动量定理；7、角动量守恒定律。 二 竞赛扩充的内容 1 、刚体：在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动，刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。 2 、刚体的平动；刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行，刚体上任意两点运动的位移、速度和加速度始终相同。 3 、刚体绕定轴的转动；刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动，刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的角位移Φ 、角速度ω 和角加速度β 相同（可与运动学的s、v 、a 进行类比）。且有：ω =ttlim0；β =ttlim0。当β 为常量时，刚体做匀加速转动，类似于匀加速运动，此时有：ω =ω 0+β t； Φ =Φ 0+ω 0t+β t2/2； ω 2－ω 02=2β （Φ －Φ 0）。式中，Φ 0、ω 0 分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动的刚体上某点的运动情况，有：v =ω R， aτ =β R， an=ω 2R=v 2/R, 式中，R 是该点到轴的距离，aτ 、an 分别是切向加速度和法向加速度。 例1 有一车轮绕轮心以角速度ω 匀速转动，轮上有一小虫自轮心沿一根辐条向外以初速度 v 0、加速度 a 作匀加速爬行，求小虫运动的轨迹方程。 例 2 一飞轮作定轴转动，其转过的角度θ 和时间 t 的关系式为：θ =at+bt2－ct3，式中，a、b、c都是恒量，试求飞轮角加速度的表示式及距转轴 r 处的切向加速度和法向加速度。 例3 如图所示，顶杆 AB 可在竖直槽 K 内滑动，其下端由凸轮 K 推动，凸轮绕 O 轴以匀角速度ω 转动，在图示瞬间，OA=r，凸轮轮缘与A 接触处，法线 n 与OA 之间的夹角为α ，试求此瞬时顶杆 OA 的速度。 B K A M n α O ω 2 例 4 人在电影屏幕上看到汽车向前行驶，车轮似乎并没有转动时，则汽车运动的可能的最小速度是多少？已知电影每秒钟放映 24 个画面，车轮半径为0.5m. 例 5 在水平路面上匀速行驶的拖拉机前轮直径为 0.8m，后轮直径为 1.25m，两轮的轴的距离为 2m，如图所示，在行驶过程中，从前轮边缘的最高点 A 处水平飞出一小石块，0.2s 后后轮边缘的最高点 B 处也水...