1 第十三讲 刚体的运动学与动力学问题 一 竞赛内容提要 1、刚体;2、刚体的平动和转动;3、刚体的角速度和角加速度;4、刚体的转动惯量和转动动能;5、质点、质点系和刚体的角动量;6、转动定理和角动量定理;7、角动量守恒定律。 二 竞赛扩充的内容 1 、刚体:在外力的作用下不计形变的物体叫刚体。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动,刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。 2 、刚体的平动;刚体的平动指刚体内任一直线在运动中始终保持平行,刚体上任意两点运动的位移、速度和加速度始终相同。 3 、刚体绕定轴的转动;刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动,刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动,各点做圆周运动的角位移Φ 、角速度ω 和角加速度β 相同(可与运动学的s、v 、a 进行类比)。且有:ω =ttlim0;β =ttlim0。当β 为常量时,刚体做匀加速转动,类似于匀加速运动,此时有:ω =ω 0+β t; Φ =Φ 0+ω 0t+β t2/2; ω 2-ω 02=2β (Φ -Φ 0)。式中,Φ 0、ω 0 分别是初始时刻的角位移和角速度。对于绕定轴运动的刚体上某点的运动情况,有:v =ω R, aτ =β R, an=ω 2R=v 2/R, 式中,R 是该点到轴的距离,aτ 、an 分别是切向加速度和法向加速度。 例1 有一车轮绕轮心以角速度ω 匀速转动,轮上有一小虫自轮心沿一根辐条向外以初速度 v 0、加速度 a 作匀加速爬行,求小虫运动的轨迹方程。 例 2 一飞轮作定轴转动,其转过的角度θ 和时间 t 的关系式为:θ =at+bt2-ct3,式中,a、b、c都是恒量,试求飞轮角加速度的表示式及距转轴 r 处的切向加速度和法向加速度。 例3 如图所示,顶杆 AB 可在竖直槽 K 内滑动,其下端由凸轮 K 推动,凸轮绕 O 轴以匀角速度ω 转动,在图示瞬间,OA=r,凸轮轮缘与A 接触处,法线 n 与OA 之间的夹角为α ,试求此瞬时顶杆 OA 的速度。 B K A M n α O ω 2 例 4 人在电影屏幕上看到汽车向前行驶,车轮似乎并没有转动时,则汽车运动的可能的最小速度是多少?已知电影每秒钟放映 24 个画面,车轮半径为0.5m. 例 5 在水平路面上匀速行驶的拖拉机前轮直径为 0.8m,后轮直径为 1.25m,两轮的轴的距离为 2m,如图所示,在行驶过程中,从前轮边缘的最高点 A 处水平飞出一小石块,0.2s 后后轮边缘的最高点 B 处也水...