等差、等比数列的求和公式 一、考纲要求: 掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式. 二、教学目标: 1、掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程 2、掌握等比数列前 n 项和公式及其推导过程 3、能熟练利用公式解决相关问题 三、重点难点 掌握公式的推导方法和公式的应用 教学过程: 知识梳理: 1. (1)等差数列的前 n项和(倒序相加法): 公式 1:2)(1nnaanS 公式 2:1(1)2nn nSnad; (2)若数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn,则数列{an}为 等差数列 2、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn(错位相减法) 当1q时, qqaSnn1)1(1 或qqaaSnn11 当 q=1 时, 1naSn 基础训练: 1、在等比数列{an}中,已知a1=25 ,前三项的和S3=215 ,则公比q的值为_____. 2、在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100 项的和为=_______ 3、设 442xxfx ,利用课本中推 导等差数列前n项和方法,求121111ff …1011f 的值为 4.已知等比数列{an}中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n= 5、若等比数列{an}的前n项之和Sn=3n+a,则a= 6、已知两个等差数列{an}、{bn},它们的前n项和分别是Sn、Sn′,若1332'nnSSnn,求 99 ba. 例题精析: 例 1:(1)已知数列}{na 中,23),,2(21*1mnnaNnnaa, m 项和 215ms,求1a 和m 的值 (2)设等比数列}{na的前n项和为ns ,17,184ss,求通项公式na (3)已知数列的前n 项和ns 是关于正整数n 的二次函数,其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。 ①求数列}{na的通项公式,并指出}{na是否为等差数列,并说明理由 ②求33963aaaa 例 2 (1)首项为正数的等差数列{an },其中 S 3 =S 11 ,问此数列前几项和最大? (2)等差数列{a n }中,S10=100,S20=300,求 S30。 (3)等差数列的公差不为 0,a3=15,a2 ,a5,a14成等比数列,求 Sn 。 例 3、已知数列{ }na的前n 项和212nSn n,求数列{||}na的前n项和nT 。 例4 设数列{ }na是首项为 a,公比为 q 的等比数列,它的前n 项和为ns 数列{ ns }能否成等差数列?若能,求出数列{ ns }的前项的和,若不能,说明理由. 例5、(09 全国1)在数列{ }na 中,11111,(1)2nnnnaaan (I)设nnabn,求数列{ }nb的...