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解三角形题型分类总结问题一：利用正弦定理解三角形1.(2010年广东卷文 ) 已知：ABC 中，CBA,,的对边分别为, ,a b c 若62ac且75Ao ，则 b( A ) A.2 B．4＋ 2 3 C． 4— 2 3 D．622. 在ABC 中，若5b，4B,1sin3A，则 a . 3. （ 2009 湖南卷文）在锐角ABC 中，1,2 ,BCBA 则cosACA的值等于， AC 的取值范围为. 问题二：利用余弦定理解三角形1. （ 2010 全国卷Ⅱ文） 已知： △ABC中，12cot5A，则 cosA( ) A． 1213 B.513 C. 513 D. 12132. 设ABC 的内角CBA、、所对的边分别为cba、、. 已知1a，2b，41cosC. （Ⅰ）求ABC 的周长（Ⅱ）求CAcos的值 . 3. （2010 重庆文数） 设ABC 的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c, 且 32b +32c -32a =42 bc . ( Ⅰ) 求 sinA 的值； ( Ⅱ ) 求2sin()sin()441cos2ABCA的值 . 若条件改为：2223sin3sin3sin4 2 sinsinBCABC ？4. 在△ ABC中， a、b、c 分别是角 A，B， C的对边，且CBcoscos=-cab2. （1）求角 B 的大小；（2）若 b=13 ，a+c=4，求△ ABC的面积 .问题三：正弦定理余弦定理综合应用1. （2011 山东文数）在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 cosA-2cos C2c-a=cosBb．（I ）求 sinsinCA的值；（II ）若 cosB= 14，5bABCV的周长为，求的长 .【注】“边化正弦，正弦化边”“余弦直接代入”考虑以下式子：1cos2aCcb， (2)coscosacBbC ， (2)coscos0acbbC22. （2009 全国卷Ⅰ理）在ABC 中，内角 A、B、C的对边长分别为a 、 b 、 c ，已知222acb ，且 sincos3cossin,ACAC求 b【注】 对已知条件 (1)222acb 左侧是二次的右侧是一次的, 可以考虑余弦定理；而对已知条件(2) sincos3cossin,ACAC 化角化边都可以。3． 在, , ,ABCa b c中分别为内角A、 B、C的对边，且 2 sin(2)sin(2)sin.aAbcBcbC（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若 sinsin3BC，试判断ABC 的形状。问题四：三角恒等变形1. （ 08 重庆）设ABC 的内角 A，B，C的对边分别为a,b,c ，且 A=60o，c=3b. 求：（Ⅰ）ac 的值；（Ⅱ） cotB +cot C的值 . 【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc（2）倒数关系： sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系：sincostan,cotcossin2. （ 2009 江西卷理）△ABC 中，,,...