完整版解三角形知识点归纳总结VIP专享VIP免费

第一章解三角形一. 正弦定理：1. 正弦定理： 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即RCcBbAa2sinsinsin（其中 R是三角形外接圆的半径）2. 变形： 1）sinsinsinsinsinsinabcabcCC．2）化边为角：CBAcbasin:sin:sin::；;sinsinBAba;sinsinCBcb;sinsinCAca 3）化边为角：CRcBRbARasin2,sin2,sin2 4）化角为边：;sinsinbaBA;sinsincbCB;sinsincaCA 5）化角为边：RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角 B,C,a ，解 法 ： 由 A+B+C=180o ， 求 角 A, 由 正 弦 定 理;sinsinBAba;sinsinCBcb;sinsinCAca求出 b 与 c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。例：已知边 a,b,A, 解法：由正弦定理BAbasinsin求出角 B,由 A+B+C=180o 求出角 C，再使用正弦定理CAcasinsin求出 c 边4. △ABC中，已知锐角 A，边 b，则①Abasin时，B无解；②Abasin或ba时， B有一个解；③baAbsin时，B有两个解。如：①已知32,2,60baA, 求 B ( 有一个解 ) ②已知32,2,60abA, 求 B ( 有两个解 ) 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。AbsinA b 二. 三角形面积1.BacAbcCabS ABCsin21sin21sin212. rcbaS ABC)(21, 其中 r 是三角形内切圆半径 . 3. ))()((cpbpappS ABC, 其中)(21cbap, 4. RabcS ABC4,R 为外接圆半径5.CBARS ABCsinsinsin22,R 为外接圆半径三. 余弦定理1. 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2 倍，即Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos22222. 变形：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222注意整体代入，如：21cos222Bacbca3．利用余弦定理判断三角形形状：设 a 、 b 、 c是C 的角、、 C 的对边，则：①若，，所以为锐角②若为直角Aabc222③若，所以为钝角，则是钝角三角形4. 利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：1）已知三边，求三个角2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角四、应用题1. 已知两角和一边（如A、B、C），由 A+B+C= π 求 C，由正弦定理求 a、b．2. 已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C = π ，求另一角．3. 已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定...