解析几何计算处理技巧中学解析几何是将几何图形置于直角坐标系中，用方程的观点来研究曲线，体现了用代数的方法解决几何问题的优越性，但有时运算量过大，或需繁杂的讨论，这些都会影响解题的速度，甚至会中止解题的过程，达到“望题兴叹”的地步．特别是高考过程中，在规定的时间内，保质保量完成解题的任务，计算能力是一个重要的方面．为此，从以下几个方面探索减轻运算量的方法和技巧，合理简化解题过程，优化思维过程．考点一回归定义，以逸待劳回归定义的实质是重新审视概念，并用相应的概念解决问题，是一种朴素而又重要的策略和思想方法．圆锥曲线的定义既是有关圆锥曲线问题的出发点，又是新知识、新思维的生长点．对于相关的圆锥曲线中的数学问题，若能根据已知条件，巧妙灵活应用定义，往往能达到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果．[典例 ]如图， F1，F 2 是椭圆 C1：x24 ＋y2＝1 与双曲线C2 的公共焦点， A，B 分别是 C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2 为矩形，则C2 的离心率是 () A.2B.3C.32D.62[解题观摩 ]由已知，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设双曲线C2 的实半轴长为a，由椭圆及双曲线的定义和已知，可得|AF 1|＋|AF2|＝4，|AF2|－|AF 1|＝2a，|AF1|2＋ |AF 2|2＝12，解得 a2＝2，故 a＝2.所以双曲线C2 的离心率 e＝32＝62 . [答案 ]D [关键点拨 ]本题巧妙运用椭圆和双曲线的定义建立|AF 1|， |AF2|的等量关系，从而快速求出双曲线实半轴长a 的值，进而求出双曲线的离心率，大大降低了运算量．[对点训练 ]1.如图，设抛物线y2＝4x 的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A， B在抛物线上，点C 在 y 轴上，则△ BCF 与△ ACF 的面积之比是 () A.|BF |－1|AF |－1B.|BF|2－1|AF|2－1C.|BF|＋1|AF|＋1D.|BF|2＋1|AF|2＋1解析： 选 A由题意可得 S△BCFS△ACF＝|BC||AC|＝xBxA＝|BF |－p2|AF |－p2＝|BF |－1|AF |－1. 2．抛物线 y2＝ 4mx(m＞0)的焦点为 F，点 P 为该抛物线上的动点， 若点 A(－m,0)，则|PF||PA|的最小值为 ________．解析：设点 P 的坐标为 (xP，yP)，由抛物线的定义， 知 |PF|＝ xP＋ m，又|PA|2＝(xP＋m)2＋y2P＝(xP＋m)2＋4mxP，则2)||||(PAPF＝xP＋m2xP＋m2＋4mxP＝11＋4mxPxP＋m2≥11＋4mxP2xP·m2＝12(当且仅当 xP＝m 时取等号 )，所以 |PF||PA|≥22 ，所以 |PF||PA|的最小值为22 . ...
