新课标人教A 高中数学选修2-2 同步练习第 1页 共 27页选修 2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用一.导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数( )yf x 在0xx 处的瞬时变化率是000()()limxf xxf xx，我 们 称它 为 函 数( )yf x在0xx处 的 导数 ， 记 作0()fx或0|x xy，即0()fx=000()()limxf xxf xx2.导数的几何意义：曲线的切线 .通过图像 ,我们可以看出当点nP 趋近于 P 时，直线 PT 与曲线相切。容易知道，割线nPP 的斜率是00()()nnnf xf xkxx，当点nP 趋近于 P 时，函数( )yf x在0xx 处的导数就是切线PT 的斜率k，即0000()()lim()nxnf xf xkfxxx3.导函数： 当 x 变化时，( )fx 便是 x 的一个函数，我们称它为( )f x 的导函数 . ( )yf x 的导函数有时也记作 y ,即0()( )( )limxf xxf xfxx二.导数的计算基本初等函数的导数公式: 1 若( )f xc (c 为常数 )，则( )0fx；2 若( )f xx,则1( )fxx; 3 若( )sinf xx ,则( )cosfxx4 若( )cosf xx,则( )sinfxx ; 5 若( )xf xa ,则( )lnxfxaa6 若( )xf xe ,则( )xfxe7 若( )logxaf x,则1( )lnfxxa8 若( )lnf xx ,则1( )fxx导数的运算法则1. [( )( )]( )( )f xg xfxgx2. [( )( )]( )( )( )( )f xg xfxg xf xg x???3. 2( )( )( )( )( )[]( )[ ( )]f xfxg xf xgxg xg x??复合函数求导( )yf u 和( )ug x ,称则 y 可以表示成为 x 的函数 ,即(( ))yf g x为一个复合函数(( ))( )yfg xg x?三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的 ,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间( , )a b 内新课标人教A 高中数学选修2-2 同步练习第 2页 共 27页(1)如果( )0fx，那么函数( )yf x 在这个区间单调递增；(2) 如果( )0fx，那么函数( )yf x 在这个区间单调递减 . 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数( )yf x 的极值的方法是:（1）如果在0x 附近的左侧( )0fx,右侧( )0fx,那么0()f x是极大值（2）如果在0x 附近的左侧( )0fx,右侧( )0fx,那么0()f x是极小值 ; 4.函数的最大 (小)值与导数求函数( )yf x 在 [,]a b 上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数( )yf x 在 ( , )a b 内的极值；（2）将函数( )yf x 的各极值与端点处的函...
