1 高等数学公式导数公式:基本积分表:kdxkxC (k 为常数)11uuxx dxCu1lndxxCx21arctan1dxxCx21arcsin1dxxCxcossinxdxxCsincosxdxxC221sectancosdxxdxxCx221csccotsindxxdxxCxsec tansecxxdxxCcsc cotcscxxdxxCxxe dxeClnxxaa dxCa两个重要极限:三角函数公式:sin 22sincos2222cos22cos112sincossin22sincos122sec1tan22(tan )sec(cot )csc(sec )sectan(csc )csccot()ln1(log)lnxxaxxxxxxxxxxaaaxxa22221(arcsin)11(arccos )11(arctan)11(arccot)1xxxxxxxx0sinlim11lim(1)xxxxxex2 零点定理:设函数 fx 在闭区间,a b 上连续, 且0f afb,那么在开区间,a b 上至少一点,使0f。(考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性)罗尔定理: 如果函数 fx 满足三个条件:(1)在闭区间,a b 上连续;(2)在开区间,a b 内可导;(3)在区间端点处的函数值相等,即faf b ,那么在,a b 内至少有一点ab ,使得'0f。(选择题:选择符合罗尔定理条件的函数;证明题)拉格朗日中值定理:如果函数 fx 满足(1)在闭区间,a b 上连续;(2)在开区间,a b 内可导,那么在,a b 内至少有一点ab ,使等式f bf afba 成立。(证明题)定积分应用相关公式函数的平均值1bayfx dxba空间解析几何和向量代数:空间两点的距离22212211212dM Mxxyyzz向量 br在向量 ar 方向上的投影Pr jcos,abba brrrr设,,xyzaa aar,,,xyzbb b br,则两向量的数量积cosxxyyzza baba ba ba brrrr是一个数,为 ar 与 br的夹角;ar 与 br的夹角222222cosxxyyzzxyzxyza ba ba baaabbb。两向量的向量积xyzxyzijkabaaabbbrrrrr,sinababrrrr。(考点:利用向量积求三角形的面积)3 平面的方程:1、点 法 式 方 程 :0000A xxB yyC zz, 其 中,,nA B Cr为 平 面 的 法 线 向 量 ,0000,,Mxyz为平面上的一点。2、一般式方程:0AxByCzD,其中平面的一个法线向量, ,nA B Cr。3、截距式方程:1xyzabc,, ,a b c 为平面在, ,x y z轴上的截距。平面外任意一点到该平面的距离:000222AxByCzDdABC。、空间直线的方程:1、直线的点向式方程(对称式方程)000xxyyzztmnp,其中直线的一方向向量, ,sm n pr;2、直线的参数方程:000xxmtyyntzzpt多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyx...