14 湍流的模拟Elective Course for Graduate Students孙晓颖Harbin Institute of Technology14 .1 湍流流动 层流：流体在流动过程中两层之间没有相互混掺。流动有规则，有层次，稳定； 湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋性。 一般来说，湍流是普遍的，层流属于个别现象。英国的雷诺（O.Reynolds,1883）通过圆管定常流动系列实验发现，层流与湍流的转捩取决于一个无量纲数μVdReρ=雷诺数平均速度流体粘度2 雷诺（1883）用红色染液显示玻璃管中的流态，发现雷诺数；3层流区过渡区湍流区4湍流某特定点的实测速度将速度分解成平均和脉动两部分5实测风速26 湍流带有旋转流动结构，就是所谓的湍流涡，简称涡 从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡叠合而成的流动，涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。 大尺度涡的能量主要由流动的边界条件决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，主要受惯性影响而存在，是引起低频脉动的原因。 小尺度涡的能量主要由粘性力决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一的量级，是引起高频脉动的主要原因。7 湍流脉动是由平均风输运的大量不同尺度涡旋的叠加作用引起的。 每个涡旋会在流场中引起一个频率为n 的周期脉动。8微气象尺度的风速功率谱★湍流运动可以看作是能量由低频脉动向高频脉动过渡，并最终被流体粘性所耗散的过程。惯性子区耗散区9 模拟湍流流动104 .2 湍流的基本方程 不可压缩流体湍流瞬时控制方程：( )()( )()()()⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫∇+∂∂−=∇+∂∂∇+∂∂−=∇+∂∂∇+∂∂−=∇+∂∂=∇gradwzpuwtwgradvypuvtvgraduxpuutuuρμρρμρρμρ1110rrrr11 散度( )zwyvxuudivu∂∂+∂∂+∂∂==⋅∇rr 梯度( )( )( )( )zyxgrad∂∂+∂∂+∂∂=312( )dtttttt∫Δ+Δ=φφ1 采用时间平均法，把湍流运动看作由两个流动叠加而成：一是时间平均流动、二是瞬时脉动流动。 引入Reynolds平均法，任一变量的时间平均值定义为：φφφφ′+= 物理量的瞬时值、时均值及脉动值之间的关系如下：φ13 不可压缩流体湍流时均流动的控制方程：( )()( )()( )()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂′∂−∂′′∂−∂′′∂−+∇+∂∂−=∇+∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂′′∂−∂′∂−∂′′∂−+∇+∂∂−=∇+∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂′∂−∂′′∂−∂′∂−+∇+∂∂−=∇+∂∂=∇zwywvxwuwgradzpuw...
