问 题1 截面为正方形的无限长线电荷如下图所示。设电荷面密度为02 ；边长2a 。请采用Matlab 的PDETool 工具箱仿真区域oABC 的电磁场分布。说明场的边值问题，给出边界oA、AB、BC、Co 上的边界条件。 yx+t-taodcaABC 问 题1求解 由对称性知，边界Co 上的边界条件是0 ，边界oA 上的边界条件是0n。当区域oABC 足够大时，边界AB、BC 可视为距离线电荷无穷远，边界条件也是0 。因此可以根据边界条件利用Matlab 的PDETool 工具箱仿真区域oABC 的电场分布。 如图，矩形R1 表示处于区域oABC 中的部分线电荷，以20×20 的矩形R2 表示区域oABC。则 R1 内有电荷，设为泊松方程： R2-R1 内无电荷，设为拉普拉斯方程： 再分别设置AB、BC、Co 上的边界条件为0 ： 设置oA 上的边界条件为0n： 再经过剖分求解，得到以下仿真结果。 以上结果是假设区域oABC 的大小为20×20 得出的，可以看出Co、oA 上的电场线分布是符合实际的，但不能确定在 20×20 的大小内 AB、BC 是否已经距离线电荷足够远以至可以认为0 ，因此，再仿真一个大小为100×100 的结果进行对比： 可以看出，在20×20 的范围内AB、BC 上的边界条件并不满足0 的条件。所以对于本题，区域 oABC 越大，仿真结果与实际越相符。 问 题2 请采用 Matlab 的PDETool 工具箱对下列场进行仿真。 问 题2求解 (a). 左边界和下边界的边界条件都是0 。当上边界和右边界无穷大时，边界条件也是0 。无限长导体棒的边界条件为10 。区域内无电荷，应用拉普拉斯方程。 仿真结果如下： (b ). 两个直角壁的边界条件已知，右上方的为10 ，左下方的为0 。当直角壁趋于无穷远时，上方和右方都相当于两个无限大平板，故上边界和右边界的条件都为0n。区域内无电荷，应用拉普拉斯方程。 仿真结果如下： (c ). 外边界条件为0 ，内边界条件为10 。区域内无电荷，应用拉普拉斯方程。 仿真结果如下： 仿真收获 PDEtool 工具箱是一个比较方便工具，在求解电场分布问题方面可以很简便地得到比较形象具体的结果。在以后的电磁场学习过程中，它是一个十分有用的工具。 但是由于 PDEtool 工具箱的基本原理是数学上的数值法求解偏微分方程，因此必须有确定的边界条件和微分方程。从理论上来说，它是无法求解无穷大区域的电场问题的。但当区域无穷大时，在无穷远处...
