高等数学(下)期中考试模拟试卷 2一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1. ( )(A) (B) (C) (D) 2. 定积分（ ）. (A) (B) (C) (D) 3. 设函数的全微分为，则( )(A)不是极值,是极大值 (B)不是极值,是极小值(C)是极小值,是极大值 (D)是极大值,是极小值4. 设反常积分，则( )(A) (B) (C) (D) 5. 函数在处的全微分( )(A) (B) (C) (D) 6. 设，则( )(A) (B) 0 (C) (D) 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）17. 设是连续函数，，则 . 8. 极限 . 9. 定积分 . 10. 过点的平面方程是 .11. 设区域 则 .12. 二次积分 . 三、计算题（每题 6 分，共 54 分）13. 计算极限：(1)；(2). 14. 计算积分. 15. 计算积分.16. 设平面图形是由及其在处的切线以及轴围成，试求：（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周得到的立体的体积.17. 设函数是由方程确定，求偏导数.18. 设函数，其中具有二阶连续偏导数.求一阶偏导数和2二阶偏导数.19. 求函数在的最大值和最小值，其中是由直线，轴围成和轴围成有界闭区域.20. 计算，其中是由围成的平面区域．21.（最小润周问题）设有过水渠，其断面是等腰梯形（如图），面积是常数，求润周的最小值.四、证明题（第 22 题 4 分；23 题 6 分，共 10 分）22. 设是连续的奇函数，证明：是偶函数.23. 设. 证明：在连续，偏导数存在，但不可微.3高等数学(下)期中考试模拟试卷 2 参考答案一、选择题1. D； 2. C； 3. B； 4. C； 5. A； 6. C二、填空题7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 三、计算题13. 解：（1）原式；（2）原式.14. 解：原式 .15. 解：. 416. 解：切线：（1）面积；（2）体积.17. 解： .18. 解： ；19. 解：，解得驻点，且；边界：在上，；直线上，，解得，故.20. 解：（积分区域画图正确酌情给分）.21. 解：面积， 润周；5构造拉格朗日函数；解得驻点，故.四、证明题（每题 5 分，共 10 分）22. 证明：的定义域（即可积分区域）关于坐标原点对称，故为偶函数.23. 证明：（1）或无穷小.有界量；（2）由偏导数定义可知；（3）不成立.6
