高等数学(下)期末考试模拟试卷 1一、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）1. 设，则偏导数 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 设，则 ( )(A) 是极大值点 (B) 是驻点却非极值点 (C) 是极小值点 (D) 不是驻点3. 设是上的连续函数，则与的值相等的定积分为( ) (A) (B) (C) (D) 4. 函数在点处( )(A) 连续但偏导数不存在 (B) 不连续但偏导数存在(C) 连续且偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在5. （C 为任意常数）是 的( )(A) 通解 (B) 特解 (C) 不是方程的解 (D) 是方程的解，但既非通解也非特解6. 级数的敛散性情况是( )(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 无法确定二、填空题（每题 3 分，共 18 分）17. 用定积分表示极限． 8. 交换积分次序＝ . 9. 设是由确定的函数，则全微分 . 10. 函数展开成的幂级数形式是. 11. 设，，则级数的和为 . 12. 微分方程的通解是 ． 三、计算题（每题 6 分，共 54 分）13. 计算下列定积分：（1） ；（2）． 14. 计算二重积分，其中.15. 设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .16. 求二元函数的极值．17．设平面图形由围成，试求：（1）的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体的体积．18．求微分方程的通解．219．求微分方程的通解．20．求幂级数的收敛半径和收敛域．21．已知函数 满足，求的表达式．四、证明题（每题 5 分，共 10 分）22. 已知，级数均收敛，证明：收敛．23. 设函数在闭区间上连续，证明： 3高等数学(下)期末考试模拟试卷 1 参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. A； 2. B ； 3. C ； 4. C； 5. D； 6. A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）7． 8. ； 9. ； 10. ； 11. 2020； 12. 三、计算题（每小题 6 分，共 54 分）13. 解：（1）；4（2） ．14. 解：．15. 解 令,则,, ．16. 解：求驻点是驻点；再计算二阶偏导数：；由于，故取得极小值：．17．解： 交点坐标（1）；（2）．18．解：令，微分方程化为，5解得 ；…………2 分；再积分得 19．解： 解得，20．解：时级数收敛，时级数发散，收敛域21．解：对代入后两边求导得微分方程 解得， 代入四、证明题 （每小题 5 分，共 10 分）22.证明：，级数均收敛，级数收敛，由比较判别法可知收敛，从而，收敛．23. 证明：6 ， 所以 ．7
