小升初专项训练 --- 数论数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。翻开任何一本数学辅导书，数论的内容都占据了不少的版面。在小升初择校考试及小学各类数学竞赛中， 直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的 12%左右， 小学阶段的数论知识点主要有：1、质数与合数、因数与倍数、分解质因数2、数的整除特征及整除性质3、余数的性质、同余问题4、位值原理5、最值问题6、知识点一：质数与合数、因数与倍数、分解质因数1. 质数与合数突破要点——质数合数分清楚，2 是唯一偶质数(1) 质数：一个数除了1 和它本身以外，没有其他的因数，这样的数统称质数。(2) 合数：一个数除了1 和它本身以外，还有其他的因数，这样的数统称合数。例如： 4、6、8、10、12、14，⋯都是合数。在 100 以内有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 共 25 个质数2 约数与倍数公因数短除法到一个不能除为止，公倍数除到海枯石烂为止， 因数有限个， 倍数无穷多。如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数， b 为 a 的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数， 称为这若干个自然数的最大公约数。 自然数 a1，a2，⋯，an 的最大公约数通常用符号（a1，a2，⋯， an）表示，例如，（ 6，9，15）=3。3．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如，把 42 分解质因数，即是42=2×3×7。其中 2、3、7 叫做 42 的质因数。又如， 50=2×5×5，2、5 都叫做 50 的质因数。4、要注意以下几条：（1）1 既不是质数，也不是合数。（2）质数有无限多个，最小的质数是2。（3）在质数中只有 2 是偶数，其余的质数全是奇数。（4）合数有无限多个。最小的合数是4。（5）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。例如，8 的约数除 1 和 8 外，还有 2、4，所以 8 是合数。知识点二：数的整除特征及整除性质突破要点——牢记特征是关键，常见特征背5 遍，先看末尾再看和，然后分段求结果。数的整除特征（1）2 末尾是 0、2、4、6、8（2）3 各数位上数字的和是3 的倍数（3）5 末...
