1 / 5 小升初分班考试模拟试题及答案（一）1. 著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于 1945年8月 31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根( 该年的年份是他该年年龄的平方数). 则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ . 【答案】 1892年;53岁。【解】首先找出在小于1945，大于 1845的完全平方数，有1936＝ 442，1849＝ 432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在 1936年为 44岁．那么他出生的年份为1936－44＝1892年．他去世的年龄为1945－1892＝ 53岁．【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词 ”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。2. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同. 【答案】 46 【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有210C＝45种不同的报名方法．那么，由抽屉原理知为 45+1 ＝46人报名时满足题意．3. 如图， ABCD 是矩形， BC=6cm ，AB=10cm ，AC和BD 是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π =3.14 ）【答案】 565.2立方厘米【解】设三角形BOC 以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为 10厘米，底面半径是 6厘米的圆锥的体积减去2个高为 5厘米，底面半径是 3厘米的圆锥的体积减去2个高为 5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S=13 ×62×10×π -2 ×13 ×32×5×π =90π ，2S=180π =565.2 （立方厘米）【提示】 S也可以看做一个高为5厘米，上、 下底面半径是 3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。4．如图，点 B是线段 AD 的中点，由 A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段 AB 的长度是。2 / 5 【答案】 5 【解】由 A ，B，C， D四个点所构成的线段有：AB ，AC，AD ，BC，BD和 CD，由于点 B是线段 AD 的中点，可以设线段AB 和BD 的长是 x，AD=2x ，因此在乘积中一定有x3。对10500做质因数分解：10500=22×3× 53× 7，所以， x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2× 3×7, 所以， AC=7，BC=2,CD=3,AD=10. 5．甲乙两地相距 60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地. 摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是...
