多维随机游走VIP免费

华东师范大学第二附属中学作者：高二（7）班顾韬景琰杰指导教师：张成鹏研究背景“随机游走”（randomwalk）是指基于过去的表现,无法预测将来的发展步骤和方向.随机游走问题最早来源于“梅茵街的醉汉”问题：一个醉汉从酒店出发,向左和向右走分别有一个概率,那么他回到家的概率是多少？这是一个有趣的概率问题,引起了我的兴趣,同时,在思考解决这个问题的基础上,我想是否也可以解决在二维坐标平面内的随机游走问题,甚至是在多维空间内的？在环上进行的随机游走问题呢？于是,我试图去解决这些问题.一维随机游走定理1.假设在一维坐标轴轴上一维随机游走,从原点出发,向右走的概率为,向右走的概率为,且.设事件为：共走了步,,到达了点.运用Bernoulli概型，可得：xpq1,0,qpqpAN*NnNaa,)2(modN)2(mod\,0)(22aqpCaNAPaNaNkN，一维随机游走推论1.假设一点从点出发,在数轴上一维随机游走,向右走的概率为,向左走的概率为,且.设事件：共走了步,,到达了点.则.ixpq1,0,qpqpAN*NNNijj,.)2(modN)2(mod\,0)(222ijqpCijNAPijNijNijNN，一维随机游走推论2：从零点出发在数轴上一维随机游走,向右走的概率为,向左走的概率为,且.设事件：在步之内（包括第步）到达了点,.则,其中.pq1,0,qpqpANNNaa,*NNNaiaiaiaiiqpCAP222)(2modai二维随机游走定理2.假设一点在二维坐标系上进行随机游走,从原点出发,每一次沿坐标轴移动一个单位,向右走的概率为,向左走的概率为,向上走的概率为,向下走的概率为,且设总步数为.设事件：共走了步,,到达了点（假设）,.运用两次Bernoulli概型的叠加，可得：xOypqmn.1,0,,,nmqpnmqpNBN*Nnba,0,baNba,2mod2mod\,0222222ainmCqpCnmqpCaiBPbNaibiNbiNbiNiaiaiaiiiNiiN二维随机游走推论3.一质点在二维坐标系上进行随机游走,从点出发,向右走的概率为,向左走的概率为,向上走的概率为,向下走的概率为,且.设事件：共走了步,,到达了点（假设）,.则：xOydc,pqmn1,0,,,nmqpnmqpBN*NNba,0,baNba,.2mod,2mod\,0222222dcbainmCqpCnmqpCdcbaiBPdbNcaidbiNdbiNdbiNicaicaicaiiiNiiN三维随机游走引理1一个袋子中有个白球,个黑球,个红球（各球形状大小均无差异）.现有放回的从袋子中摸球,问：在次摸球中恰好摸到个白球,个黑球,（个红球）的概率是多少？设上述事件为事件,可得：为方便表示，不妨记，，，（事实上，，即为每一次摸球摸到白球、黑球和红球的概率），有.ABDnabbanSnbanbabnanDBADBACCSPnnaaananananGCCC,...,,2121DBAApDBABqDBADrpqr1rqp则上式可表示为：banbabanrqpGSP,banbabanqpqpG1,三维随机游走三维随机游走定理3.假设一点在一个三维坐标空间上进行随机游走,从原点出发,每一次沿坐标轴移动一个单位,向轴正方向移动的概率为,向轴负方向移动的概率为,向轴正方向移动的概率为,向轴负方向移动的概率为,向轴正方向移动的概率为,向轴负方向移动的概率为,且,.设事件：共走了步,,到达了点，（暂时假设）.zyxxxpqyymnzzst0,,,,,tsnmqp1tsnmqpTN*Nncba,,0,,cbaNcbacbagcabhbhbhbhhagagagghgNhghgNqpCqpCtsnmqpGTP222222,222chgNchgNchgNhgNqpC三维随机游走推论4：一质点在一个三维坐标空间上随机游走,从点出发.向轴正方向移动的概率为,向轴负方向移动的概率为,向轴正方向移动的概率为,向轴负方向移动的概率为,向轴正方向...