高三二轮复习错位相减法VIP免费

2018.11.12一、高考考点分析数列求和是高考的重点内容之一，题型以解答题为主，主要考察等差、等比数列的的求和公式、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和；数列求和常与函数、方程、不等式联系在一起，考查内容较为全面，在考查基本运算、基本能力的基础上又注重考查学生分析问题、解决问题的能力。在此处我们着重讲解一种特定数列求和的方法——错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？二、问题情境已知数列｛an｝是首项为a1公差为d的等差数列，｛bn｝是首项为b1公比为q的等比数列，cn=an•bn，求数列｛cn｝的前n项和Tn。三、问题探索注意：要采用错位相减法求数列的前n项和，这个数列必须可以看作一个等差数列与一个等比数列乘积的形式。通过上述的推导过程，我们运用了一种特殊的推导方法将本来复杂的运算简单化了，从而得到了数列的前n项和，这种求和的方法叫错位相减法。四、高考中数列求和常见题型1、所求数列中的等差数列是已知的这第一种类型的题目顾名思义的是所求的复杂数列中直接给出一个等差数列，我们只要证明或者求出另一个是等比数列，那么就可以用错位相减法来求解该题.例1、设Sn为数列｛an｝的前n项和，已知：a1≠0，2an-a1=S1·Sn,nN∈*。（1）求a1，并求数列｛an｝的通项公式。（2）求数列｛nan｝的前n项和。分析：在本题第二问中要求的是数列｛nan｝的前项和，其中的an我们不知道是什么数列，n可以看作是公差为1的等差数列，所以在本题中要先求出an，证明是等比数列以后，则可以用错位相减法求解.(2)由(1)知,12nnnan.记数列{}nna的前n项和为nB.于是21122322nnBn,①2212222nnBn,②212(1222)1(1)2nnnnBnn解:(1)令1n得211aa因为10a所以11a当2n时,由2an-1=Sn，2an-1-1=Sn-1,两式相减得122nnnaaa,即12nnaa.故数列{}na是由首项为1,公比为2的等比数列，所以数列{}na的通项公式为12nna.2、所求数列中的等比数列是已知的这种类型题与第一种类型题相反，就是在所求的复杂数列中直接写明其中一个是等比数列，只要求出或者证明另一个是等差数列，则我们就可以用错位相减法来求解该题，如果另一个不是等差数列则我们就不能用错位相减法来求解，下面我们又来看看这类题型的应用。分析：在本题中最终要求的是数列12nna的前n项和，其中的na不能直接知道是什么数列，要通过已知求解，｛112n｝是等比数列，故在本题中我们要先求出na，证明它是等差数列以后，则才可以用错位相减法求出数列12nna的前n项和.（2）设数列12nna的前n项和为nS，解：（1）设等差数列na的公差为d，从已知条件可知道：10122011dada，解得111da故数列na的通项公式为nan2即12321222nnnaaaaS○1nnnnnaaaaS2222211221○2○1-○2有：nnnnnnaaaaaaaaS2222211223121，又11nnaa所以nnnnaaS2)212121(2121nnn22211)21(1[211112nnnS3、所求数列中的等比数列和等差数列都未知的求解这种类型的题的难度就比较大了，因为在所求的复杂数列中不能直接明显地看出它其中包含的等差数列和等比数列，则需要根据题目已知来找出或者证明所求数列是一个等差数列与一个等比数列的乘积，这样才能依据错位相减法来计算结果。例3.设等差数列na的前n项和为nS，且4224,21nnSSaa（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和nT，且1(2nnnaT为常数），令2()nncbnN.求数列nc的前n项和nR.分析：本题中要求的是数列2()nncbnN的前n项和，其中2nb不能直接知道是什么数列，在第二问中又知道nb和na有关系，所以在本题的第一问中我们要先求出na，再在第二问中将nb求出，最后当nc满足错位相减法的条件后我们就可以用错位相减法来求解了.解：（1）由4224,21,nnnSSaaa为等差数列，可得11,2ad所以21nan（2）由12nnnaT○1得111bT当2n时，11112nnnaT...