八年级（上）几何基本图形及结论 基本图形一、蝶形（对顶三角形） 如图1，AB、CD 交于O，则：∠A+∠C=∠B+∠D； 若∠A=∠D，则∠C=∠B 基本图形二、 如图2，△ABC 中，AD 为高，AE 为角平分线， 则∠DAE = 12 （∠B-∠C） 基本图形三、 (1)如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线相交于P点，则∠P=_____________. (2)如图，在△ABC 中，∠B、∠ACB 的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________. (3) 如图，在△ABC 中，∠B、∠C 的外角平分线相交于P点，则∠P=_____________. 基本图形四、“垂直且相等” （1）如图①、②，AC⊥BC，且 AC=BC，AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或ＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ； 图1 图2 （2）如图③、④，AC⊥BC，且 AC=BC，BP⊥MN 于P，CQ⊥MN 于Q，过 C 点向 BP 作 CD⊥BP于D，则AP-BP=2PQ 或 AP+BP=2PQ。 图3 图4 (1)OBDCAEDCBAPCBA(2)DCPBA(1)PCBADEMNCBADEMNCBAQPDMNCBANMPQDCBA基本图形五、角平分线、垂直平分线 （1）AD 平分∠BAC，O E⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，则AD 垂直平分EF。 （2）AE 平分∠BAC，BF 平分∠ABC，则CO 平分∠ACB。 （3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。 （4）如图，CD 垂直平分AB，则AC=BC，进一步∠A=∠B，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。 （5）如图，AC=BC，CD⊥AＢ，则AD=BD，CD 平分∠ACB（三线合一） （6）如图，AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，则AD=CD=BD。 GFEDCBAOFDECBAOCBADBCADBCADBCA基本图形六、中点问题 （1）如图，AC=BC，∠ACB=90°，O 为斜边 AB 的中点，D 为 AC 上任一点，DO⊥OE，则 ①OD=OE，②AD+BE=AC，③△DOE 为等腰直角三角形；④S四边形CDEO= 12 S△ACB （2）如图，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AG⊥CE 于 G，则 DF=DE，若 E 为 AB 延长线上一点，结论仍成立。 基本图形七、垂线段、距离、面积： （1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法） （2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。（面积法） 基本图形八、Rt△、斜三角形中的特殊边角关系 （1）如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB 于 D，则 AB=4AD，BD=3AD； （2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为__________________。 EDOBCAFGEDBCAGFEDCBAGFEDCBA30°BDCABDCADCBA基本图形九、...
