几何题方法归纳 专题一对中点的处理 1 已知：△ABC 中，分别以AB、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN，P是BC 的中点。求证：PM＝PN 2 如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE＝CF，M、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN∥AD 3 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，点E、F 分别在边AC、AB 上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF 交于点O．过点O 作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q 为垂足． 求证：DP=DQ． 4如图2-48所示．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD所成的角∠AOB=60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形． ABCMNPEF4321ABCDEFMNPC A D B E F O P Q 5如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半． 6 证明牛顿线 7 三角形ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交AC,AB 于D,E 求证DE 的中点到 AB 与AC的距离和等于它到 BC 的距离 8 三角形ABC 的重心为G，过 G 作直线交AB,AC 分别为E,F 求证1DECFEAFA 9 三角形ABC 的重心为G 内心为I求证GI与BC 平行的充要条件为AB+AC=2BC 10 三角形ABC 的重心为G，过G 作直线交AB,AC 分别为E,F 求证1DECFEAFA 11 求证一个凸四边形对边中点的连线与对角线中点的连线三线共点 12 三角形ABC，D,E,F 分别在BC,CA,AB 上且BDCEAFDCEAFB求证三角形DEF 与三角形ABC 重心重合 13 如图，AD、AH 分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．△MDH 的外接圆交CM 于E．求证：∠AEB＝90°． EHMDCBA14 如图，设△ABC 是直角三角形，点D 在斜边BC 上，BD＝4DC。已知圆过点C 且与AC相交于F，与AN 相切于AB 的中点G。求证：AD⊥BF。 15已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AB 边上的高线 CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM、BN 分别交于P、Q 两点.PM、QN 的中点分别为 E、F.求证：EF∥AB. 16 已知如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE 和 DCHF，设线段 AD 的垂直平分线 l交线段 EF 于点M，EP⊥l于P，FQ⊥l于Q。 求证：EP=FQ lABCDEFGHMPQ 17 已知如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, 以两腰 AB,CD 为一边分别向两边作正方形ABGE和 DCHF，设线段 AD 的垂直平分线 l交线段 EF 于点M。 求证：M 为 EF 的中点。 FQEPHNMACBlABCDEFGHM 18 已知如图，梯...
