几种常见的微分方程简介,解法VIP专享VIP免费

高等数学教案 § 1 2 微分方程 第 1 页 共 1 页 第十二章：微分方程 教学目的： 1 ．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2 ．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3 ．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4 .会用降阶法解下列微分方程：( )( )nyf x， ( ,)yf x y和( ,)yf y y 5 .理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6 ．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7 .求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8 .会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9 ．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1 、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2 、可降阶的高阶微分方程( )( )nyf x， ( ,)yf x y和( ,)yf y y 3 、二阶常系数齐次线性微分方程； 4 、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程； 教学难点： 1 、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2 、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3 、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 4 、欧拉方程 高等数学教案 § 1 2 微分方程 第 2 页 共 2 页 §12 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究 因此如何寻找出所需要的函数关系 在实践中具有重要意义 在许多问题中 往往不能直接找出所需要的函数关系 但是根据问题所提供的情况 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式 这样的关系就是所谓微分方程 微分方程建立以后 对它进行研究 找出未知函数来 这就是解微分方程 几个概念 微分方程 表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 叫微分方程 常微分方程 未知函数是一元函数的微分方程 叫常微分方程 偏微分方程 未知函数是多元函数的微分方程 叫偏微分方程 微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数 叫微分方程...