CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 题 目 姓 名 学 号 班 级 任 课 老 师 实 验 日 期 中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 1页中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 1页 中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 2页中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 2页 一、实验目的： 1、 利用Matlab 绘制梯度图； 2、 利用Matlab 绘制散度图； 3、 利用Matlab 绘制旋度图。 二、实验原理: 1.梯度（gradient） 在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D 内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 。记为grad[f(x,y,z)]。 2.散度（divergence） 设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，∑ 是场内一有向曲面，n 是 ∑ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 ∑ 向着指定侧的通量，而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。上述式子中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。 3.旋度(rotation) 表 示 曲线 、 流 体 等 旋转 程 度的量。 设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k 用行 列 式来 表 示 的话 ，若 A=Ax·i+Ay·j+Az·k..。则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。旋度的物理意义：设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L 为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L 的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重 要性 在于，可用通过研 究 表征 矢 量在某点附近各 方向上环流强 弱 的程度,进 而得 到其单位面积平均环流的极限的大 小程度。 总 之 ，梯度是函数变 化 率 最 大 的方向向量。散度描 述向量沿 闭曲面积分，中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 3页中 南 大 学 电 磁 场 理 论 试 验 1--第 3...
