工程力学第十二章压杆的稳定性课后习题答案VIP免费

第十二章 压杆的稳定性 12-1 图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量200EGPa，对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。（1）圆截面，25,1.0dmm lm；（2）矩形截面，240hbmm，1.0 ;lm（3）16 号工字钢，2.0lm。 解：结构为两端铰支，则有221,0,ljEIPl  (1) 圆截面杆，434932(0.025),200 1037.6 1037.664(1.0)64ljdIPkN  (2) 矩形截面杆， 3231 2349322 02 04 01 04 0,2 0 01 05 31 05 31 21 21 2(1 . 0 )ljbhImmPNkN (3) 16 号工字查型钢表知 2849321130 102001130,10461 10461(2.0)ljIcmPNkN ldbh vxyljPx 题 12-1 图 题 12-2 图 12-2 图示为下端固定，上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为l ，在临界力ljp 作用下杆失稳时有可能在 xy 平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对z 轴的惯性矩为I ，试推导其临界压力ljp 的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。 解：( )()M xv ，结合 ( )EIvM x 设2kEI，则有微分方程： 22Vk vk  通解为sincosvAkxBkx 边界条件：0,0,xv则 0B，解出B  0 ,0xv（转角为零）， 0A k，解出0A  解得挠曲线方程为：(1cos)vkx 因为v 在xl处为 ，则cos0kl ，由于0 ，可得：cos0,2klkl （最小值） 而2kEI，得22(2 )ljEIPl 注：由cos0kl ，本有02kln，计算可见0n （2kl时），对应的P 值是最小的，这一点与临界力的力学背景是相符的。 12-3 某钢材，230,274psMPaMPa，200EGPa，3381.22lj，试计算p 和s 值，并绘制临界应力总图（0150）。 解：92.6,52.5,sPsPEab式中338,1.22ab ijijs338 1.22ij22ijE作图时注意为二次曲线sp274MPa230MPasp50100x 题 12-3 图 12-4 图示压杆的横截面为矩形，80,40,hmm bmm杆长2lm，材料为优质碳钢，210EGPa。两端约束示意图为：在正视图（a ）的平面内相当于铰支；在俯视图（b ）的平面内为弹性固定，并采用0.6 。试求此杆的临界应力ljP 。 PP802000PP40 题1 2 -4 图 解：在正视平面内，23421,8 04 01 2ljEIPImml...