第一单元交变电流传感器第1课交流电的产生及描述第十一章交变电流传感器1．正弦交变电流的变化规律(从线圈在中性面位置开始计时)(1)磁通量：①函数：Φ＝Φm·cosωt＝NBScosωt.②图象：(2)电动势：①函数：e＝Em·sinωt＝NBSωsinωt.②图象：(3)电压：①函数：u＝Um·sinωt＝REmR＋rsinωt.②图象：(4)电流：①函数：i＝Im·sinωt＝EmR＋rsinωt.②图象：2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．对交变电流的“四值”的比较和理解物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值计算线圈某时刻的受力情况e＝Emsinωti＝Imsinωt峰值最大的瞬时值讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值适用于正(余)弦式电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值Em＝NBSωIm＝EmR＋rE＝Em2U＝Um2I＝Im2平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值计算通过电路截面的电荷量E＝Blv－E＝nΔΦΔtI＝ER＋r4．几种典型交变电流有效值的计算电流名称电流图象有效值正弦式交变电流正弦半波电流U＝12UmU＝12Um正弦单向脉动电流矩形脉动电流非对称性交变电流U＝Um2U＝tTUmU＝12U21＋U22正弦式电流的变化规律及应用【例1】(2013·广州模拟)矩形线圈在磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图所示位置转过30°，线圈中的感应电动势大小为()A．50VB．253VC．25VD．10V解析：由题示条件知：交变电流瞬时值表达式为e＝50cosωt＝50cosθ，当θ＝30°时，e＝25V，B项正确．答案：B3方法点窍关于交变电流图象的题目分为两类：一类是给出图象，求解有关的物理量；另一类是通过计算，将结果用图象表示出来．交流电四值的理解和应用【例2】如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸内．求：(1)在图中标出t＝0时感应电流的方向；(2)写出感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做多少功？(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多少？解析：(1)线圈感应电流方向为adcba(图略)．(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100πrad/s图示位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω代入数据得：Em≈314V电动势的表达式e＝Emcosωt＝314cos100πt(V)．(3)电动势的有效值E＝Em2线圈匀速转动的周期T＝2πω＝0.02s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)t＝E2R＋r·t非正弦交变电流有效值的计算【例3】一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为()A.2×10－5AB.6×10－5AC.22×10－5AD.322×10－5A由有效值的定义，Q直＝Q交，IRt1＋IRt2＝I2Rt，其中t1＝3s，t2＝2s，t＝t1＋t212×10－10R＋18×10－10R＝5RI2解得I＝×10－5A，故选项B正确．答案：B6
