第一章概率与统计1.11.1离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布列列第一课时2006年4月12日11．随机变量的意义．随机变量的意义先看下面的问题．（1）某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，……，命中10环等结果，即可能出现的结果可以由0，1，……，10这11个数表示．（2）某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列特征：在上面射击的随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数即“环数”来表示，这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示．在产品检验的随机试验中，结果也可以用“次品数”这个变量来表示．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．例如，上面射击的命中环数ξ是一个随机变量：ξ=0，表示命中0环；ξ=1，表示命中1环；…………ξ=10，表示命中10环．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列随机变量的意义随机变量的意义上面产品检验所取4件产品中含有的次品数η也是一个随机变量：η=0，表示含有0个次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4，表示含有4个次品．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列再看下面的例子：任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它．我们用变量ξ来表示这个随机试验的结果：ξ=0，表示正面向上ξ=1，表示反面向上．此外，若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a，b是常数，则η也是随机变量．（1）离散型随机变量的结果可以用数值来表示；（2）离散型随机变量可能取的值可以按一定次序一一列出。在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量的特征注：一一列出意指每一个取值后继者可以列出例1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）（A）取到的球的个数（B）取到红球的个数（C）至少取到一个红球（D）至少取到一个红球的概率B提示：（A）的取值不具有随机性，（C）是一个事件而非随机变量，（D）是概率值而非随机变量，而（B）满足要求．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）（A）一颗是3点，一颗是1点（B）两颗都是2点（C）两颗都是4点（D）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点D提示（1）对（A）、（B）中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，只是ξ=4表示的随机试验的结果的一种情况；而（D）是ξ=4代表的所有试验结果.（2）掌握随机变量的取值与它刻划的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列例3（课本P5练习）．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（3）抛掷两个骰子，所得点数之和ξ；（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数η；1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．1.11.1离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列随机变量的意义随机变量的意义特征：在随机试验中，可能出现的结果都是一个数，或者可以用一个数来表示，而这个数的取值在随机试验前是无法预先确定的，也就是说，在不同的随机试验中，结果可能有变化。这种随机试验的结果就可以用一个变量来表示．这个变量就叫做随机变量（1）离散型随机变量的结...
