矩阵相似合同等价 篇一：如何判断矩阵的等价,相似,合同？ 如何矩阵的等价,相似,合同？ (1)A与B 等价:A 可以经一系列初等变换得BPAQBr(A)r(B) (A,B 同型,P,Q 可逆.)判断等价只需同型且秩相等. (2)A 与B相似:P1APB,P 可逆. 相似有四个必要条件:秩相同,特征值相同,特征多项式相同,行列式相同，如何判断两个一般的矩阵是否相似，考研大纲并不要求，但是如果A,B相似于相同的对角阵，则由相似关系有传递性知A,B相似. (3)A 与B 合同(仅限于对称矩阵):CTACB(C可逆)A 与B的正负惯性指数相同. 判断合同前提都是实对称矩阵，然后判断正负特征值的个数是否完全相同，也即正负惯性指数相同即可. 注:A,B 合同A,B 等价 1011A,B 相似A,B 等价,例A,B 等价但不相似 0101 在A,B实对称的前提下,A,B 相似A,B合同. 【例1】 判定下列矩阵哪些等价，哪些相似, 哪些合同 111110100000A000,B001,C000,D011. 000000000011 矩 阵 相 似 合 同 等 价 --第 1页矩 阵 相 似 合 同 等 价 --第 1页 【解】先看等价：r(A)1,r(B)2,r(C)1,r(D)1，故A,C,D等价. 再看相似：r(A)r(C)r(D)1,r(B)2,排除B，考虑A,C,D，A,C的特征值为1,0,0，D的特征值为2,0,0，从而排除D仅仅考虑A,C，A的特征值为1,0,0，且二重特征值0 对应两个线性无关的特征向量。 100A相似于对角阵C000，从而A,C相似. 000 最后看合同：合同仅限对称阵，仅仅考虑C,D，C 的特征值为1,0,0，D 的特征值为2,0,0，C 的正惯性指数为1,负惯性指数为0，D的正惯性指数也为1,负惯性指数为0，C,D合同. 111300【例2】 判断A111,B000是否等价，相似,合同, 111000 【解】r(A)r(B)1 ，二者等价； 300A 为对称阵一定相似于对角阵B000；从而A 一定合同于对角阵B. 000 篇二：矩阵间合同、等价、相似的联系与区别 学号：矩阵间合同、等价、相似的联系与区别 20XX年 05 月 矩阵间等价、合同、相似的联系与区别 xxxX 矩 阵 相 似 合 同 等 价 --第 2页矩 阵 相 似 合 同 等 价 --第 2页 摘 要本文将要分三个步骤来逐步深入的探究矩阵间的三种关系及区别：首先，简要介绍矩阵作为高等师范院校数学与应用数学专业的基础学科的重要性,以及这一学科知识的理论性及应用性的特点；其次，简要介绍矩阵的概念及基本运算，给出矩阵的秩和逆的解法；最后，给出矩阵等价、合同、相似的定义，根据定义分析三者之间的联系与区别，并进一步给出具体例子使同学...
