汽车制动距离问题PollutionandPurificationofriverwater汇报人：LISTENFORME建模小组出品/必属精品一、问题重述：制动距离是衡量一款车的制动性能的关键性参数之一，它的意思就是人们在车辆处于某一时速的情况下，从开始制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程。是汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。通过对汽车制动距离问题的分析，我们可以更好的知道汽车速度的情况，这在实际生活中也有非常大的用处，正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。下表是一份国外某高速公路关于制动距离的统计表。速度（mph）反应距离（ft）制动距离（ft）总制动距离（ft）202218-2240-44252825-3153-59303336-4569-78353947-5886-97404464-80108-124455082-103132-1535055105-131160-1865561132-165193-2266066162-202228-2686572192-245268-3177077237-295314-3727583283-353366-4368088334-418422-506建模小组出品/必属精品问题1：建立总制动距离与汽车行驶速度的关系式。问题3：能否给出不同速度下汽车行驶间隔建议。要求：建立上述问题的数学模型，并用数学软件Lingo求解，参照数学建模论文模版写成论文的格式，要求有标题、摘要、问题重述、符号说明、基本假设、问题分析、模型建立，模型求解等模块。在6月1日之前将完成的论文发送到邮箱：andyw_sjtu@163.com,打印并上交完成的论文。各小组做好PPT，准备在6月1日作报告，阐述模型建立的过程和得到的结果。问题2：现有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。另一种认为，汽车的间隔只需要保持在以汽车现时速度行驶2秒的距离以内。试用（1）所建立的数学模型来研究上述两种建议的可行性。建模小组出品/必属精品二、问题假设：二、模型的假设1.制动距离与制动器作用力、车重、车速、轮胎类型、道路、气候等因素有关，所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的2.司机踩下刹车后，轮胎为绝对静止3.汽车在平直公路上行驶刹车过程中没有改变行驶方向4.汽车在反应阶段做匀速运动，在制动阶段做匀减速运动，加速度只与轮胎类型及当地重力加速度有关5.刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比6.车距离d等于反应距离d1与制动距离d2的和7.摩擦系数μ不变我们经过自己的考虑，认为问题1汽车的刹车距离有以下几种情况：当然这是一个很复杂的问题，下面我们考虑一种较为简单的情况：我们忽略掉了环境对汽车行驶的各种影响，制动距离与制动器作用力、车重、车速、轮胎类型、道路、气候等因素有关所以我们假定在一定条件下,制动器的性能正常，道路、气候看成是不变的。假定人的反应相同情况发现情况开始刹车汽车停止刹车距离建模小组出品/必属精品由于总的刹车距离等于反应的距离加刹车的距离可知：D=d1+d2三、模型分析、建立与求解：根据反应距离等于反应时间乘以车速可知：d1=v*t根据公式末速度的平方减去初速的平方等于2乘以加速度乘以刹车的距离：v²-v1²=2ad2可知：d2=(-v²)/(2*a)根据公式摩擦力等于μ乘以物体对地面的压力，且由题意可知汽车对地面的压力等于汽车的重力且汽车刹车后的加速度方向与行驶速度相反可知：f=-μ*FF=m*g即f=-μ*m*g根据公式加速度等于一个方向的力除以物体的质量可知：a=f/m即a=-μ*g结合以上内容可得：D=v*t+v²/2μ*g建模小组出品/必属精品三、模型分析、建立与求解：由上述可知μ=≈2.27则总制动距离与速度关系为：D=0.75*v+v²/45.4问题1根据题目提供的表格可知反应时间t接近0.75秒，所以t取0.75秒。当地的重力加速度取10米/（秒²）由模型的建立中的d2=(-v²)/(2*a)和a=-μ*g可知：μ=v²/(2*g*d2)速度（mph）速度（英尺/秒）反应距离（ft）制动距离（ft）总制动距离（ft）2029.342218-2240-442536.6752825-3153-593044.013336-4569-783551.3453947-5886-974058.684464-80108-1244566.0155082-103132-1535073.3555105-131160-1865580.68561132-165193-2266088.0266162-202228-2686595.35572192-245268-31770102.6977237-295314-37275110.02583283-35336...
