19 届决赛试题及答案 第 1 页 共 2 页 第十九届全国中学生物理竞赛 决 赛 试 题 一、（15 分）1．一根长为0l 横截面积为 S 的匀质圆柱体，在地面上静止时测得其密度为0 。当圆柱体沿轴线方向以速度0.9v c 相对于地面做匀速运动时，相对地面上的观测者再计算其密度 等于多少。（c 为光速） 2．有一个电子，已知它的德布罗意波（物质波）是波长为 、向x的正方向传播的平面波。它的动量xp 等于多少？它的坐标x如何？ 二、（25 分）在折射率为n 的介质 A 中有一半径为 R 的球形气泡，气体的折射率为0n 。现在在气泡中再放一个与气泡同心的由透明 B 构成的球，并令一均匀平行光束射向气泡。 1．如果任意一条在介质 A 中射向气泡表面的入射光线在通过各介质界面时的入射角和折射角都满足sin的条件，且该光线再进入介质 A 时能沿原入射光线方向行进，如图决 19-1 所示。求介质 B 的折射率n和B 球的半径 R′必须满足的关系式。 2．如果两球面间的介质不是气体而是一种透明液体（其折射率仍用0n 表示），并要求任何入射角和折射角的数值都不大于 0.1 弧度，则符合此条件的入射光束占射至外球面上的光束的百分比为多少？ 三、（20 分）历史上曾有人利用在地球位于其公转轨道的不同位置处从地球上测得的木星的卫星周期，首次求出了光的传播速度。现已知离木星最近的一个卫星——木卫I 的周期T0=42.5 小时，在地球公转轨道上各处从地球上测得的木卫I 的所有周期值中，最大的比T0多 15 秒，最小的比T0小15 秒。假定地球、木星的公转轨道是同一平面内的圆轨道，木卫I 绕木星的运动轨道也是该平面内的圆轨道；地球的轨道半径 RE=1.5×108km，木星的轨道半径 RJ=7.8×108km，木卫I 的轨道半径RI=4.2×105km。 1．试分析论证：测得木卫I 周期最大值和最小值时，相对木星而言，地球位于其公转轨道的何处附近以及地球、木星和木卫I 的运动对测量周期的影响。 2．利用这些数据并作合理近似求出光的传播速度 c。 四、（25 分）如图决 19-2 所示，在倾角为 的固定斜面顶端有一轻质定滑轮，一轻绳跨过滑轮，其两端分别与物体 A、B 相连，物体 A 位于斜面上，连接B 的轻绳竖直下垂，二者均处于静止状态。已知 A、B 的质量分别这0.150Am kg，0.100Bm kg，A 与斜面间的动摩擦因数和静摩擦因数均为0.20 ，30 。现在有一质量为0.010m kg 的子弹沿...
